Тоон онол: онол ба практик

"Тооны онол" гэсэн ойлголтыг хэд хэдэн тодорхойлсон байдаг. Тэдний нэг нь энэ бол математикийн (эсвэл өндөр арифметик) тусгай хэсэг юм.

Өөр нэг тодорхойлолт нь математикийн энэ хэсэг нь өөр өөр нөхцөл байдалд тооны шинж чанар ба тэдгээрийн зан төлөвийг судалж байгааг тодорхойлдог.

Зарим эрдэмтэд энэ онол нь маш өргөн хүрээтэй гэж үзэж байгаа бөгөөд үүнийг яг тодорхой тодорхойлолт өгөх боломжгүй ч, үүнийг бага хэмжээгээр оновчтой онолыг хуваахад хангалттай юм.

Тооцооны онол төрөхөд найдвартай байх боломжгүй. Гэсэн хэдий ч энэ нь яг тодорхой болсон: өнөө үед хамгийн эртний нь гэвэл тоон онолын эрт дээр үеийн хүмүүсийн ашиг сонирхлыг харуулсан цорын ганц баримт биш харин бидний эриний өмнө 1800-аад оны үеийн шаврын цаасны жижиг хэсэг юм. Үүнээс зарим нь Пирагорын гурвалсан (байгалийн тоо) гэж нэрлэгддэг хэд хэдэн, олонх нь таван тэмдгээс бүрддэг. Ийм гурвалжин асар олон тооны механик сонголтыг оруулаагүй болно. Энэ нь тооны онолын сонирхол нь эрдэмтдийн таамаглаж байснаас хамаагүй эрт гарч ирсэнийг харуулж байна.

Онолыг боловсруулахад хамгийн нэр хүндтэй хүмүүс нь Плаусчүүдэд Euclid, Diophantus, Aryabhata, Brahmagupta, Bhaskara зэрэг индианчууд, дараа нь Fermat, Euler, Lagrange нар байсан юм.

Хорьдугаар зууны эхээр олон тооны онол нь математик суутнуудад AN Korkin, EI Zolotarev, AA Markov, BN Delone, DK Faddeev, IM Vinogradov, G Veil, A. Selberg.

Эртний математикчдийн тооцоо, судалгаа, гүнзгийрүүлэлтийг гүнзгийрүүлэх, гүнзгийрүүлэхэд тэд онолыг шинэ, илүү өндөр түвшинд авчирч, олон тооны газар нутгийг хамарсан. Гүн судалгаа хийгээд шинэ нотолгоог хайх нь шинэ асуудлуудыг илрүүлэхэд хүргэсэн бөгөөд зарим нь одоогоор судалгаа хийгдээгүй байна. Нээлттэй байна: Артоны таамаглал нь хязгаарлалтын тоо хязгааргүй, праймсын тоон хязгааргүй байдлын тухай болон бусад олон онолуудын тухай таамаглал.

Өнөөдрийг хүртэл тоон онолын хувьд үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд хуваагддаг: анхан шатны, том тоо, санамсаргүй тоо, аналитик, алгебр.

Бага тооны онол нь математикийн бусад хэсгээс арга, ухагдахууныг оролцуулалгүйгээр бүхэл тоонуудын судалгааг хэлдэг. Fermonacci-ийн тоонууд, Fermat-ийн жижиг теорем нь энэ онолоос хамгийн түгээмэл ойлголт юм.

Маш олон тооны онол (эсвэл Том тооны хууль) нь том түүврийн арифметик дундаж (өөрөөр хэлбэл дундаж онолын нэг) дунджийг тогтмол хуваарилалтын нөхцөлд дээжийн математик хүлээлт (онолын дундаж гэж нэрлэдэг) ойролцоо болохыг нотлохыг эрэлхийлдэг.

Санамсаргүй тооны онол, бүх үйл явдлыг тодорхой бус, тодорхойлогдох ба санамсаргүй байдлаар хуваах нь энгийн үйл явдлын магадлалыг магадлал бүхий магадлалаар тодорхойлохыг оролддог. Энэ хэсэгт болзошгүй магадлал ба түүний үржүүлгийн шинж чанаруудыг багтаасан байдаг. Таамаглалын теорем (энэ нь ихэвчлэн Bayes томъёо гэж нэрлэдэг) гэх мэт.

Аналитик тоо онолын нэр нь математик тоон болон тоон шинж чанаруудыг судлахын тулд математикийн анализ хийх аргуудыг ашигладаг . Энэ онолын гол чиглэлүүдийн нэг нь теоремын нотолгооны нотолгоо юм.

Алгебрийн тооны онол нь тоонууд, тэдгээрийн аналогууд (жишээлбэл, алгебрийн тоогоор) ажилладаг, диокорпорцын онол, кохомологийн бүлгүүд, Дирихлет функц гэх мэтийг судалж үздэг.

Энэхүү онол үүсч хөгжиж, олон жилийн туршид Фермагийн теоремыг батлах оролдлого хийсэн.

Хорьдугаар зууныг хүртэл тооны онол нь "математикийн цэвэр урлаг" хэмээх хийсвэр шинжлэх ухаан гэж тооцогддог байсан бөгөөд энэ нь үнэхээр практик, хэрэглээгүй байв. Өнөөдөр түүний тооцооллыг криптографийн протоколд хэрэглэж байгаа, хиймэл дагуулын зам, сансрын шалгалтуудыг програмчилахад ашигладаг. Эдийн засаг, санхүү, компьютерийн шинжлэх ухаан, геологи - эдгээр бүх шинжлэх ухаан өнөө үед онолын тоогүйгээр өнөөдөр боломжгүй юм.