Нөхцөлт магадлал, түүнийг хэрхэн зөв тооцох гэж юу вэ?

Ихэнхдээ амьдралд бид та ямар нэг үйл явдал тохиолдох магадлалыг үнэлэх хэрэгтэй гэдгийг тулгарч байна. Ийм жишээ тоо томшгүй олон байна - Би гэр бүлийнхээ гурав дахь хүүхэд давхарт байх юу байгаа эсэхийг, эсвэл маргааш нь дахин бороо үүлэрхэг нь сугалааны билет худалдан авах буюу байх ёстой. энгийн тохиолдолд, таатай үр дүнгийн тоо үйл явдлын нийт тоонд хуваана. Хэрвээ 10 ялалт сугалааны тасалбар, мөн 50 нь нийт Харин 10/50 = 0.2 тэнцэх хэмжээний шагнал, өөрөөр хэлбэл, 20 100-эсрэг авах магадлал хэд хэдэн үйл явдал байдаг бөгөөд тэд нягт бие биетэйгээ холбоотой тохиолдолд юу хийх вэ? Энэ тохиолдолд бид нөхцөлт магадлал тийм ч амар биш юм сонирхож байгаа бөгөөд. үнэ ямар бөгөөд энэ нь хэрхэн тооцож болно - энэ нь зөвхөн энэ зүйлд хэсэгт тайлбарлагдах болно.

ойлголт

Нөхцөлт магадлал - тухайн үйл явдлын боломж тохиолддог, түүнтэй холбоотой бусад үйл явдал нь аль хэдийн болсон байна гэж заасан. зоос шидэж энгийн жишээг авч үзье. сугалаа ч биш байсан бол, дараа нь буурч толгой буюу сүүлтэй боломж нь ижил байх болно. Гэвч дараалан зоос таван удаа хүртэл ийм үр дүнд, ялангуяа 10-р давтлага зэвсэг очиж, 6-р, 7-р зөвшөөрч гэж бодож хэрэв уялдаа холбоогүй байх болно. бүргэдийн бүр давтан цаг алдагдалтай, сүүлний боломж нэмэгдэж, мөн эрт, эсвэл дараа нь энэ нь одоо ч унах болно байна.

нөхцөлт магадлалын томъёо

АНУ-ын одоо энэ үнэ цэнэ нь хэрхэн тооцож шийдвэрлэх үзье. Бид Б анхны үйл явдал болон төрийн бус тэг-д тохиолдох магадлал, дараа нь энэ нь дараах тэгшитгэлээр нь шударга юм бол А дамжуулан хоёр дахь үзүүлдэг:

P (A | B) = P (AB) / P (B), үүгээр:

• P (A | B) - нөхцөлт магадлал нь нийлбэр;
• P (AB) - үйл явдал А ба В хамтран тохиолдох магадлал;
• P (B) - үйл явдал Б магадлал

P * (B) | бага зэрэг харьцаа P (AB) = P (B A) авах хөрвүүлэх. Тэгээд бид хамаарахгүй бол соронзон индукцийн аргыг энэ нь бүтээгдэхүүний томъёо гадагш болон үйл явдлын дурын тооны ашиглах боломжтой байдаг:

P (A _{1, 2, 3,} ... A _N) = P (A ₁ | A ₂ ... A _N) * P (A ₂ | A ₃ ... A _N) * P ₍₃ | ₄ ... А _н ) ... P _(N-1 | _N A) * P _(N).

практик

Энэ нь тооцоолж нөхцөлт хэрхэн шийдвэрлэх нь хялбар болгохын тулд үйл явдлын магадлал, хэд хэдэн жишээ авч үзье. нь 8 7 шоколад болон гаа байдаг аяга байна гэж бодъё. Тэд хэмжээтэй ижил, санамсаргүйгээр дараалан тэдний хоёр нь татаж байна. Тэдний аль аль нь шоколад байх болно гэсэн магадлал ямар байна вэ? Бид тэмдэглэгээг танилцуулж байна. Мөн үр дүн гэсэн үг анхны шоколадан чихэр, In нийт - Хоёр дахь амтат шоколад. Дараа нь бид дараах авах:

P (A) = P (B) = 8/15

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 х 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

өөр нэг хэргийг авч үзье. Хэрэв та хоёр хүүхэд гэр бүл байдаг гэж бодъё, бид наад зах нь нэг хүүхэд охин гэдгийг би мэднэ. нөхцөлт магадлал юу эдгээр эцэг эх нь хөвгүүд ч гэж байна вэ? өмнөх тохиолдолд адил,-ийн зарим нэг бичлэгээр эхлэе. Хоёр охин нь гэр бүлийн гэсэн магадлал - хоёр дахь хүүхэд нь охин, F (AB) гэсэн магадлал - | (B А) нь гэр бүлийн наад зах нь нэг охин, P байна магадлалыг - P (B) үзье. Одоо бид тооцоо хийх. Эрэгтэй, эмэгтэй хүүхдийн 4-өөр хослол байж болно, зөвхөн нэг л тохиолдолд (гэр бүлийн хоёр, хөвгүүд) ижил үед охид хүүхдүүдийн дунд байх болно. Тиймээс магадлал P (B) = 3/4 ба P (AB) = 1/4. Дараа нь манай томъёог дор дурдсан, бид авах:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Тайлбарлах үр дүн энэ байж болох юм: Бид хүүхдүүдийн нэг талбар б тухай мэдэгдэж байсан бол, хоёр охидын магадлал 100. эсрэг 25 байх болно Харин бид хүүхэд охин, гэр бүл нь ч, хөвгүүд, нэг нь өсөж магадлал гэдгийг бид мэднэ оноос хойш гурав дахь.