Евклидийн орон зай: тодорхойлолт, шинж чанар, шинж тэмдэг

Тэр ч байтугай сургуулийн бүх сурагчид "Евклидийн геометрийн", үүний үндсэн заалтууд ийм оноо, онгоц, шулуун шугамын хөдөлгөөн гэх мэт геометрийн элементүүд дээр тулгуурлан хэд хэдэн Аксиом эргэн тойронд төвлөрсөн байдаг үзэл баримтлал танилцуулсан байна. Эдгээр нь бүгд хамтдаа аль хэдийн хугацаанд "Евклидийн орон зай" ямар нэрлэдэг бий.

Евклидийн орон зай, тодорхойлолт нь векторуудын скаляр үржүүлэх байрлал дээр суурилсан шугаман (affine) орон зай, хэд хэдэн шаардлага хангасан нь онцгой тохиолдол юм. тоо хэмжээний хувьд координат нь вектор ижил байна; Нэгдүгээрт, вектор дотоод бүтээгдэхүүн координатын (у х) нь вектор, өөрөөр хэлбэл туйлын тэгш хэмтэй байна (Y, X), харин чиглэлд эсрэг.

Хоёрдугаарт, өөрөө хамт векторын скаляр бүтээгдэхүүн хийсэн тохиолдолд, энэ үйл ажиллагааны үр дүн нь эерэг байх болно. Энэ тохиолдолд болон өөрөө өөрийн бүтээгдэхүүний нэг тэг байх болно: гарааны бөгөөд энэ нь вектор дуусах координат тэгтэй тэнцүү байх үед нь жич тохиолдол байж болох юм.

Гуравдугаарт, скаляр бүтээгдэхүүн векторуудын скаляр үржүүлэх эцсийн үр дүнд ямар нэг өөрчлөлт дагуулна байхгүй бол хоёр утгын нийлбэр дээр нь координатын нэг өргөжүүлэх боломжтой, өөрөөр хэлбэл, хуваарилах юм байна. Эцэст нь, дөрөв дэх нь, мөн түүгээр вектор үржүүлэх нь бодит үнэ цэнэ нь скаляр бүтээгдэхүүнийг ч мөн адил хүчин зүйл нэмэгдсэн байна.

Энэ тохиолдолд, эдгээр бүх дөрвөн нөхцөлд бол бид аюулгүй Энэ нь Евклидийн орон зай байна гэж хэлж болно.

үзэл нь практик цэгээс Евклидийн орон зай, дараах тодорхой жишээн дээр тодорхойлогддог болно:

1. энгийн хэрэг - геометрийн үндсэн хууль, скаляр бүтээгдэхүүний зарим нь вектор нь багц бэлэн байна.
2. вектор бид өөрсдийн скаляр нийлбэр, эсвэл бүтээгдэхүүнийг тодорхойлох, тухайн томъёогоор нь бодит тоо нь тодорхой хязгаарлагдмал цогц гэсэн үг бол Евклидийн орон зай тохиолдолд олж авсан байна.
3. нь Евклидийн орон зай нь онцгой тохиолдол гэж нэрлэгдэх тэг орон зай, аль аль нь скаляр вектор урт нь тэг байх үед олж авсан бол хүлээн зөвшөөрөх хэрэгтэй.

Евклидийн орон зай тодорхой шинж чанар нь хэд хэдэн байна. Нэгдүгээрт, скаляр хүчин зүйл нь анхны хаалт ба скаляр бүтээгдэхүүний хоёр дахь хүчин зүйл аль алиных нь хувьд авч болно, энэ нь үр дүн ямар нэгэн өөрчлөлт орж болно. Хоёрдугаарт, скаляр бүтээгдэхүүний хуваарилалт анхны гишүүн дагуу, акт болон Distributivity хоёр дахь элемент. векторуудын скаляр сумын гадна Distributivity вектор нь хасах тохиолдолд газар байна. Эцэст нь, гуравдугаарт, тэг векторын скаляр үржүүлэх нь, үр дүн нь бас тэг болох юм.

Тиймээс Евклидийн орон зай - нь ийм үзэл баримтлал нь дотоод бүтээгдэхүүн болгон ашиглаж байгаа шинж нь бие биедээ харьцангуй вектор харилцан зохион байгуулалттай асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглагддаг хамгийн чухал геометрийн ойлголт юм.