Нь Фрактал гэж юу вэ? Байгаль Fractals

Ихэнх тохиолдолд шинжлэх ухаанд хийсэн гайхалтай нээлт, үндсээр нь бидний амьдралыг өөрчлөх. Жишээ нь, шинэ бүтээл вакцин хүн маш их хэмнэх, мөн аллага хүргэдэг шинэ зэвсэг үүсгэж болно. Зүгээр л цахилгаан эрчим хүчний "тэжээвэр" хүн (түүхийн хэмжээнд) өчигдөр, өнөөдөр бид түүнгүйгээр амьдралыг төсөөлж ч чадахгүй. Гэсэн хэдий ч, нээлт, тэд ярьдаг, сүүдэрт үлдэж ба Үнэндээ тэд бас бидний амьдралд зарим нэг нөлөө үзүүлэхгүй гэж байсан ч байдаг. Эдгээр нээлтүүдийн нэг нь Фрактал байсан юм. Ихэнх хүмүүс ийм зүйл хэзээ ч сонссон, түүний утга учрыг тайлбарлаж чадахгүй байж болно. Энэ нийтлэлд бид Фрактал гэж юу болох асуудлыг шийдвэрлэх хичээх болно, шинжлэх ухаан, байгалийн талаас нь авч үзвэл энэ хугацаанд утгыг авч үзье.

эмх замбараагүй байдал захиалах

нь Фрактал математикийн албан тушаалд нь тайлбар өгөх эхлэх хэрэгтэй юу ойлгохын тулд, харин уруу орохоос өмнө шинжлэх ухаан, бид бага зэрэг philosophize байна. Хүн бүр ямар замаар тэр бидний эргэн тойронд байгаа дэлхийг гэж vзэж байгаа нь угаасаа байгалийн сониуч зан юм. Тэр нь ихэвчлэн мэдлэг нь тэдний эрэлд шүүлтийн логикийг үйл ажиллагаа оролддог. Тиймээс эргэн тойронд тохиолдож үйл явцыг шинжлэх хамаарлыг тооцож, тодорхой хэв маягийг харуулах гэж оролддог. Дэлхийн хамгийн агуу оюун ухаан нь эдгээр асуудлыг шийдвэрлэхэд оролцдог. Ойролцоогоор ярьж, манай эрдэмтэд хэв маяг нь ч байдаг хайж байгаа, байх ёсгүй. Гэсэн хэдий ч эмх замбараагүй байдал тодорхой үйл явдлуудын хооронд холболт байдаг. Энэ холболт бөгөөд Фрактал ажилладаг. Жишээ нь, нэг эвдэрсэн салбар зам дээр эргэн тойронд хэвтэж үзэж байна. Хэрэв та анхааралтай харах юм бол бид мод шиг тэдний бүх салбар, мөчир нь өөрөө үүнийг үзнэ үү. Энэ нь нэг аж ахуйн нэгж нь тус тусад нь нэг хэсэг нь энэ ижил төстэй юм рекурсив өөрийгөө ижил төстэй зарчим гэж нэрлэгддэг харуулж байна. Байгаль Fractals цаг хугацаа олж болно, дахин, олон органик бус болон органик хэлбэрүүд адил бий болж байна. Энэ нь үүл, болон далайн хясаа, эмгэн хумсны хясаа болон модны титэм, бүр цус систем. Энэ жагсаалт нь тодорхой бус хугацаагаар үргэлжилж болно. хялбар Эдгээр нь бүгд санамсаргүй хэлбэр нь Фрактал алгоритм тайлбарлах болно. Энд бид яг шинжлэх ухааны байрлалаас ямар нэг Фрактал авч үзэх, нэг цэгт ирдэг.

Хэдэн хуурай баримт

Латин-аас үгийг "Фрактал" "хэсэгчилсэн", "тусгаарлах", "тархай бутархай" гэж орчуулагддаг бөгөөд энэ хугацаанд агуулгын хувьд гэх мэт үг хэллэг байхгүй. Ихэвчлэн энэ нь өөрийгөө ижил төстэй багц, бүхэлд нь нэг хэсэг, микро түвшинд түүний бүтэц давтан гэж үзнэ. Энэ хугацааны ХХ зууны Benoit Mandelbrot, эцэг гэж хүлээн зөвшөөрсөн байдаг дал нь олжээ Фрактал геометр. Өнөөдөр хугацааны өөрөө төстэй томорсон масштабтай нь бүтцийн Фрактал график дүрслэлийг гэсэн үг юм. Гэсэн хэдий ч энэ онолыг бий болгох математикийн суурь Mandelbrot цогц төрөхөөс өмнө тавьсан байна, гэхдээ энэ нь электрон компьютер хүртэл боловсруулж чадахгүй байна.

Түүх, эсвэл яаж бүх эхэлсэн

19-20 зууны босгон дээр, fractals мөн чанарыг судлах нь тохиолдлын шинж чанартай байсан юм. Энэ нь математикч ерөнхий онол, арга дээр суурилсан судалгаагаар эхлүүлж байгаа объектуудыг судлах илүүд үзэж байгаатай холбоотой юм. 1872 онд, тасралтгүй үйл ажиллагаа нь жишээ нь Германы математикч Weierstrass, хаана ч differentiable барьсан байна. Гэсэн хэдий ч, энэ барилга бүрэн хийсвэр, ойлгоход хэцүү байсан. Дараа нь би Shved Helge фон Кох, 1904 онд тасралтгүй муруй, хаана ч ямар ч тангенс цуг бүтээгдсэн явсан. Энэ нь болсон гэж энэ Фрактал шинж тодорхойлогддог зурах нэлээн хялбар юм, мөн. муруйн хувилбарууд нэг нь зохиогчийн нэрээр нэрлэгдсэн юм - ". Кох цас" Цаашилбал, өөрийгөө ижил загварын санаа нь ирээдүйн багш Б. Mandelbrot Францын Pol Levi боловсруулдаг. 1938 онд тэрээр нэртэй нийтлэл "бүхэлдээ төстэй хэсгээс бүрдсэн Хавтгай ба сансрын муруйг болон гадаргууг." C-муруйг Levi - Хэрэв тэрээр шинэ зүйл тайлбарласан. Дээрх бүх тоо геометрийн fractals шиг ийм хэлбэрээр нөхцөлт байна.

Динамик, эсвэл алгебрийн fractals

Энэ ангид Mandelbrot Set олгодог. энэ чиглэлд эхний олборлогчид Францын математикч Пьер Fatou болон Гастон Julia болсон. 1918 онд Жулиа нь цаас, зохистой үйл ажиллагааны цогц давталтаас судалгаанд үндэслэсэн хэвлэгдсэн. Энд тэр fractals, нягт Mandelbrot багц холбоотой байдаг нь гэр бүлийн тайлбарлах болно. Энэ нь хурдан хугацаанд мартагдсан байсан тухай энэ ажил математикчдын дунд алдартай зохиолч болсон хэдий ч. Энэ нь компьютер хагас зууны ачаар Жулиа нь хоёр дахь амьдралаа авч ажиллах дараа л байсан юм. Компьютерийн fractals дэлхий, чадах нь чиг үүрэг дамжуулан харагдаж байгаа, математик "харж" -ийн гоо сайхан, баялаг нь хүн болгонд харагдах хийх боломжийг олгосон юм. Mandelbrot эдгээр тоо дүр төрхийг бий болгох боломжтой бөгөөд энэ нь (гараар ийм ном эзэмшилд байж болохгүй) тооцоог гүйцэтгэх компьютерийг ашиглах нь анх байсан юм.

орон зайн төсөөлөл бүхий хүн

Mandelbrot IBM-ийн эрдэм шинжилгээний төвд түүний шинжлэх ухааны карьераа эхэлжээ. хол зайд мэдээлэл шилжүүлэг судлах, эрдэмтэд их алдагдлын Үнэндээ, дуу чимээ улмаас үүссэн тулгарч байна. Benoit энэ асуудлыг шийдвэрлэх арга замыг хайж байна. хэмжлийн үр үзсэний, тэр хачин хэв маяг, тухайлбал дуу чимээ график нь өөр өөр цаг хугацааны хуваарийн ижил харагдах ажиглажээ. Ижил төстэй хэв маяг нэг өдрийн хугацаанд ажиглагдсан, долоон хоног, цагийн турш байжээ. Benoit Mandelbrot өөрөө ихэвчлэн тэр томьёо ба зураг тоглож хамтран ажиллах биш гэдгийг давтан хэлэв. Энэ нь ялгаатай эрдэмтэн ургуулан бодож, сэтгэх, аливаа алгебрийн асуудал тэр геометрийн бүс нутгийн зөв хариулт нь тодорхой юм руу орчуулсан. Тиймээс энэ нь ямар ч гайхах юм ийм хүн гэж баялаг орон зайн шалтгаан, мөн Фрактал геометр эцэг болов. Бүх дараа, та дараах тоо судалж, загварыг бүрдүүлэх тэдгээр хачин мушгин гуйвуулдаг утга учрыг тунгаан боддог бол энэ зурагт хэрэгжилт л ирж болно. Фрактал хэв маяг ижил элементүүдийг байна, гэхдээ ямар ч түвшинд ижил төстэй байдаг.

Julia - Mandelbrot

Зураг эхний зураг нэг багц, эцэслэн байсан Гастон Julia болон Mandelbrot ажилд талархал төрсөн нь график тайлбар байсан юм. Гастон санал хүрд iterated нь энгийн томъёогоор үндэслэн байгуулсан тогтоосон харагдаж байна яаж төсөөлөх гэж оролдож. Би хүний хэл тайлбарлах, тийм болохоор ярих, түүний хуруу даран оролдож байна. тодорхой тоон утга томъёог ашиглан бид шинэ үнэ цэнийг олж болно. Бид дараах томъёогоор үүнийг орлох бөгөөд бид дараах олж болно. үр дүн нь их байдаг юм тооны дараалал. хэдэн зуун, мянган, сая: ийм цогц төлөөлөх энэ үйлдэл удаа маш олон тооны хийх шаардлагатай байна. Энэ Benoit хийж байна. Тэр дараалал зохицуулах болон график хэлбэрээр үр дүн шилжүүлсэн. Дараа нь тэр (өнгө тус бүр давтан тодорхой тооны харгалзана) үр дүнд хэлбэр будсан. Энэ нь график дүрслэл "Mandelbrot Фрактал." Гэж нэрлэсэн байна

L. мужаан Урлаг шинж чанар бий

fractals онол хурдан практик хэрэглээг олдлоо. Энэ нь маш нягт өөрийгөө ижил төстэй зураг, эхлээд эдгээр ер бусын хэлбэр барих зарчмыг болон алгоритмыг баталсан тухай төсөөллийг нь холбоотой байдаг тул уран бүтээлчид болж байна. Эдгээр эхний Pixar студийн Lauren мужаан ирээдүйн үндэслэгч юм. загвар нисэх онгоцны танилцуулга дээр ажиллах, тэр уулсын арын зураг болгон ашиглах санааг гаргаж ирсэн юм. Өнөөдөр ийм ажил бараг бүх компьютер хэрэглэгч ажиллах болно, мөн өнгөрсөн зууны дал нь, компьютер зэрэг үйл ажиллагааг явуулах боломжгүй, зураг редактор, програмууд нь цаг хугацааны гурван хэмжээст графикийн хувьд хараахан болоогүй байгаа юм байна. Тэгээд Лорен Mandelbrot ном "Fractals.: Хэлбэр, боломж ба хэмжилт" болсон Энэ нь Benoit мөн чанар (fyva) -д Фрактал байдаг гэж байгаа олон жишээг авчирсан, тэрээр тэдний янз бүрийн хэлбэрийг тодорхойлсон бөгөөд тэд амархан математик илэрхийлэл тайлбарласан байгаа гэдгийг баталж байна. маргаан хүргэсэн Энэ аналог математикч түүний мэргэжил нэгт шүүмжлэл нь арга барилаа өөрчлөөд хариуд хэрэгслийн түүний онолыг боловсруулсан. Энэ нь зүгээр л нэг сайхан зураг, ямар ч үнэ цэнэ, электрон компьютер ажил нь дайвар бүтээгдэхүүн юм байна шүү дээ - Тэд Фрактал гэж үзжээ. Мужаан практикт энэ аргыг туршиж шийджээ. анхааралтай ном судалгаанд байх, ирээдүйн animator компьютер график нь Фрактал геометр хэрэгжүүлэх арга замыг хайж эхэлсэн юм. Энэ нь таны компьютер дээр уулын газрын яг бодит дүр төрхийг үзүүлэх нь гурван хоног аваачив. Өнөөдөр энэ зарчим өргөн хэрэглэгддэг байна. энэ нь эргүүлтэл, fractals бий болгох их цаг хугацаа, хүчин чармайлт авч байна.

шийдэл мужаан

Лорен хэрэглэдэг зарчим, энгийн байсан. Энэ нь том хувааж юм геометрийн хэлбэр гэх мэт жижиг ижил төстэй, мөн - жижиг элемент орж, эдгээр. Том гурвалжин ашиглан Мужаан, 4 жижиг болгон хувааж, гэх мэт, урт тэрээр бодит уулын газар нутгийг авч чадахгүй байсан юм. Тиймээс тэрээр хүссэн зургийг барих компьютер график нь Фрактал алгоритм ашигласан анхны уран бүтээлч болсон. Өнөөдөр энэ зарчим нь бодит байгалийн хэлбэрээр нь төрөл бүрийн дүр ашиглаж байна.

нь Фрактал алгоритмийн анхны 3D-нүдэнд харагдах

хүүхэлдэйн видео Vol Libre, Siggraph 1980-д үзүүлсэн - нь хэдхэн жилийн дотор Лорен том хэмжээний төсөлд өөрийн туршлага хэрэглэж байна. Энэ видео нь олон цочирдож байна, түүний бүтээгч Lucasfilm ажиллах урьсан юм. Энд animator бүрэн дүүрэн ойлгосон байх юм, тэр онцлог нь кино "Star Trek" нь гурван хэмжээст газрын (бүхэл бүтэн гариг) бий болгосон байна. Бүр орчин үеийн хөтөлбөр ( "Fractals"), эсвэл гурван хэмжээст график (Terragen, Vue, Брайс) бий болгох програм бүтэцтэй болон гадаргууг симуляци бүх ижил алгоритм ашигладаг.

Том Beddard

өнгөрсөн, лазер физик, одоо дижитал-үйлдвэрлэгч болон уран бүтээлч онд Beddard маш сонирхолтой геометрийн хэлбэр, fractals Faberge гэдэг нь хэд хэдэн бий болгосон. Гаднаа, тэд бяцхан өндөг ОХУ-ын алт мөнгөний дарханы шиг харагдах, тэд нэг гайхалтай будилсан хэв маяг юм. Beddard өөрсдийн дижитал нүдэнд харагдах загварыг бий болгох нь ерөнхий аргыг ашигласан байна. үр дүнд бүтээгдэхүүн нь тэдний гоо үзэсгэлэн нь хачирхалтай байна. Хэдийгээр маш олон бүтээгдэхүүн нь компьютерийн програм нь гар нь харьцуулах хог хаягдал, гэхдээ энэ нь үр дүнд хэлбэр гайхалтай сайхан гэдгийг хүлээн зөвшөөрөх хэрэгтэй. Зэст энэ Фрактал програм хангамж WebGL номын сан ашиглан чадах хэн нэгэн бий болгох явдал юм. Энэ бол бодит цаг хугацаанд өөр өөр Фрактал бүтцийг судлах боломж олгодог.

Байгаль Fractals

Цөөхөн хүн цалин анхаарал ч энэхүү гайхалтай тоо байдаг одоогийн хаа сайгүй. Байгаль өөрөө ижил тоо нь бий, гэхдээ бид анзаарч байна. Зүгээр л бидний арьсанд томруулдаг шил, эсвэл мод нэг хэсэг дамжуулан харж, бид fractals харах болно. Эсвэл жишээ нь, хан боргоцой, бүр тогос-ын сүүл нь авч - тэд ижил тоо бүрдсэн байна. цэцэгт байцаа Romanescu нь олон янзын ерөнхийдөө энэ нь үнэхээр байгалийн гайхамшиг гэж нэрлэж болно, учир нь тэдний төрхийг нөлөөлдөг.

дуу хөгжим Түр зогсоох

Энэ нь хүндэрсэн fractals гэж - зөвхөн геометрийн хэлбэр, тэдгээр нь байж, дуу чадахгүй байгаа юм. Тэгэхээр, хөгжимчин Dzhonatan Kolton Фрактал алгоритм хөгжим бичдэг. Тэр үзэж ийм аялгуу гэж , байгалийн зохицол харгалзана. Хөгжмийн зохиолч өөрийн бүх ажил лиценз CreativeCommons Attribution-арилжааны бус, ажлын үнэгүй тараах, хуулбарлах, дамжуулах бусад хангадаг дор хэвлэгдсэн.

Үзүүлэлт Фрактал

Энэ арга нь маш гэнэтийн програм юм. түүний үндсэн дээр, хөрөнгийн биржийн зах зээлийн шинжилгээний багаж бий болгож, үр дүнд нь "Forex" зах зээл дээр хэрэглэж эхэлсэн юм. Одоо цайвар Фрактал худалдааны бүх платформ дээр байна, худалдааны техник, нэг нээлт үнэ гэж нэрлэдэг хэрэглэж байна. Би Билл Уильямс энэ аргыг боловсруулсан байна. зохиогч нь түүний бүтээл тайлбар хувьд энэ алгоритм нь эсрэгээрээ, хамгийн бага туйлын цэг дээр төв хамгийн их тусгасан, эсвэл хэд хэдэн "лаа" -ийн хослол юм.

Эцэст нь хэлэхэд

Тиймээс бид ямар Фрактал харав. Энэ нь биднийг эргэн тойронд эмх замбараагүй байдал, үнэндээ тэнд хамгийн тохиромжтой хэлбэр гэж болж байна. Байгаль шилдэг архитектор, уран барилгачин ба барилгачин инженер хамгийн тохиромжтой юм. Энэ нь маш логикийн хувьд зохион байгуулж байна, бид загварыг олж чадахгүй бол, энэ нь биш юм гэсэн үг биш юм. Магадгүй та өөр өөр хэмжээгээр харах хэрэгтэй. Бид итгэлтэйгээр fractals дэлгүүр бид олж хараахан нууцыг нь маш их байдаг гэж хэлж болно.