Математик тэгш гэж юу вэ? Тодорхойлолт болон жишээнүүд

математикийн ямар тэгш, энэ нь алгебр үндсэн, дэвшилтэт сэдвүүд, геометрийг сурах үргэлжлүүлэх шаардлагатай байна ойлгож байна. Энэ нь барилгын зураг зурах, архитектур, дүрэм ойлгох нь чухал юм. Хамгийн нарийн шинжлэх ухаан ойр дотно харилцаатай байгаа хэдий ч - математик, тэгш жүжигчид, уран бүтээлчид, бүтээгч нь чухал юм, судалгааны үйл ажиллагаа эрхэлж буй, ямар ч салбарт хүмүүст.

ерөнхий мэдээлэл

зөвхөн математик, бас байгалийн шинжлэх ухаан ихээхэн тэгш хэмийн үзэл баримтлал дээр тулгуурласан байдаг байх. Түүнээс гадна, энэ нь өдөр тутмын амьдралд байдаг, бидний сансар ертөнцийн үндсэн шинж чанарын нэг юм. математикийн тэгш ямар дүн шинжилгээ хийж, энэ үзэгдлийн хэд хэдэн төрөл байдаг гэдгийг дурдах нь чухал юм. Эдгээр тохируулгуудын талаар ярих нь:

• Хоёр талын, өөрөөр хэлбэл, толин тэгш хэмийн зэрэг. шинжлэх ухаан, байгаль орчны Энэ үзэгдэл нь ихэвчлэн "хоёр" гэж нэрлэдэг.
• Аль-үнэлгээ үндэс. урьдчилан тодорхойлсон үнэ цэнээр нь 360 градусын эргэлтийн өнцөг тооцож хэлтсийн - Энэ үзэл баримтлалын гол үзэгдэл юм. Үүнээс гадна, урьдчилан тодорхойлсон эргүүлэх тохиолддог бөгөөд тухай тэнхлэг.
• Дурын хийх бол тэгш үзэгдэл ажиглагдаж Padialnaya зарим санамсаргүй хамгийн том өнцөг идэвхжүүлдэг. Тэнхлэг нь мөн бие даасан байдлаар сонгосон байна. Энэ үзэгдлийг тайлбарлах нь маш хэрэглэнэ бүлэг (2).
• Бөмбөрцөг хэлбэртэй. Энэ тохиолдолд бид гурван хэмжээстэй, ямар объект дур мэдэн өнцөг сонгох, эргүүлэх юм ярьж байна. , Изотроп тодорхой хэргийг хуваарилах үзэгдэл орон нутгийн өвөрмөц орчин буюу орон зайг болсон үед.
• Сэлгэн хоёр өмнө нь тайлбарласан бүлэг хослуулах.
• дур зоргоороо эргүүлэх байдаг Лоренцын invariativnaya. Гол үзэл баримтлал нь тэгш хэмийн энэ төрлийн "Minkowski орон зай-цаг." болдог
• Супер, bosons, fermions солих гэж тодорхойлсон.
• бүлэг шинжилгээний явцад Дээд тодорхойлсон.
• уналт, үүний төлөө эрдэмтэд чиглэл, зайг тодорхойлох орон зайн өөрчлөлт, байгаа бол. тэгш илчлэх нь харьцуулан дүн шинжилгээ хийх олж авсан мэдээлэл дээр үндэслэн.
• Шалгалт тохируулга харгалзах өөрчлөлтийн онд тусгаар тогтнолоо нь хэмжээ онолын хувьд нь ажиглагдсан. Энд онцгой анхаарал Ян-Миллс санаан дээр анхаарал хандуулах зэрэг салбарт онол төлсөн байна.
• Каин, электрон тохиргоонд ангилалд хамаарах. Энэ нь ийм тэгш, математик (6-р ангийн) ч мэдэхгүй байна энэ нь хамгийн өндөр тулд шинжлэх ухаан учраас юм. үзэгдэл дунд давтамж учирсан байна. Энэ нь судалгааны E. Biron явцад илрүүлсэн байна. Нэр томьёо C. Shchukarev танилцууллаа.

толин тусгал

сургуулийн сурагчид сурч байхдаа бараг үргэлж ажлын байр "бидний эргэн тойронд Symmetry" (математик төсөл) хийхийг хүссэн байна. Дүрмээр бол, энэ нь заах хичээлийн ерөнхий хөтөлбөрийн зургаа дахь ангийн ердийн сургуульд явуулах санал болгож байна. Төслийн даван туулах тулд та эхлээд тэгш хэмийн үзэл баримтлал мэддэг, ялангуяа үндсэн нэг, хамгийн хүүхэд ээлтэй байдлаар толь төрөл гэж юу тодорхойлж болох ёстой.

тэгш хэм гэж үзэж тодорхой геометрийн хэлбэр нөхцөлийг тодорхойлох, онгоц сонгосон юм. Хүмүүс объектын тэгш хэмийн тухай ярих вэ? Нэгдүгээрт, энэ нь түүнд тусгагдсан дараа нь цэгийг сонгож, мөн байна. Тэдний хоёрын хэсгийг зарцуулж, ямар үед өмнө нь сонгосон онгоц энэ нь өнгөрдөг өнцөг тооцоолно.

математикийн юу вэ тэгш, хавтгайд гэх болно энэ үзэгдлийн илрүүлэх сонгосон гэдгийг санаж дүн шинжилгээ хийх тэгш онгоц, өөр юу ч биш. Нд сегмент нь зөв өнцгөөр үүнийг огтлолцоно ёстой. Энэ онгоц болон хоёр дахь сегментэд цэгээс цэг хүртэлх зай тэнцүү байх ёстой.

нарийн ширийн

Мэдэх тэгш хэмийн үзэгдлийг судалж өөр ямар сонирхолтой байж болох вэ? Математик (6-р ангийн) хоёр тоо, тэнцвэртэй бие биедээ заавал адилхан биш гэж үзэж байна гэж бидэнд хэлдэг. эрх тэгш байдлыг хангах тухай ойлголт нь нарийн, өргөн утгаар байдаг. Тиймээс, нарийн дахь тэгш хэмт объект - Хэрвээ ижил зүйл.

хүргэж болно амьдралын жишээ гэж юу вэ? Elemetarny! Та манай бээлий, хурууны талаар юу гэж бодож байна вэ? Бид тэднийг өмсөж байсан бүх юм, бид, та алдаж болохгүй чадна гэдгийг би мэднэ, учир нь хос хоёр дахь нэг нь авах байх нь, дараа нь дахиад аль алинд нь худалдан авах хэрэгтэй байна. Яагаад? Учир нь хосолсон бүтээгдэхүүн, тэгш хэмтэй хэдий ч, зүүн болон баруун талаас нь боловсруулсан байна. Энэ бол - толин тэгш хэмийн нийтлэг жишээ. эрх тэгш байдлыг хангах талаар ийм байгууламж "толь-тэнцүү." хүлээн зөвшөөрөх

Тэгээд төв яах вэ?

төв тэгш холбоотой, биеийн шинж чанарыг тодорхойлох эхлэх гэж үздэг энэ үзэгдлийг үнэлэх шаардлагатай юм байна. нь тэгш хэмтэй нэрлэдэг тулд нэг газар анх удаа төвлөрсөн орших сонгосон байна. Дараа нь сонгосон цэг (-ын гээд нэрлэчихье A), энэ нь хос (уламжлалт тэмдэглэсэн E) хайж байгаа.

оноо А, Е тэгш хэмийн тодорхойлохдоо шулуун шугамын төв байгууллагын сэтгэл хөдөлгөм пунктээр хоорондоо уялдаа холбоотой байдаг. Дараа нь үр дүнд мөрийг хэмждэг. обьект төв цэг нь А-аас нэг мөр цэг Е-аас төвийг тусад нь интервалын тэнцүү бол бид тэгш хэмийн төв байдаг гэж хэлж болно. математикийн төв тэгш - цаашид геометрийн онолыг хөгжүүлэх боломжийг олгох гол ойлголтуудын нэг юм.

Мөн та эргүүлэхдээ байвал яах вэ?

математикийн тэгш юу дүн шинжилгээ хийх, нэг нь энэ үзэгдлийн эргэлтийн дэд хэвшинжээр үзэл баримтлал анхаарлыг санаж чадахгүй. , Нөхцөлийг ойлгох биеийг төв цэг байх нь авч, мөн бүхэл тоо тодорхойлох зорилгоор.

туршилтын үеэр бие нь сонгосон ханшаар 360 градус хувааж үр тэнцүү урьдчилан өнцгөөр эргүүлэх байна. Үүнийг хийхийн тулд та юу мэдэх ёстой тэгш хэмийн тэнхлэг (2 анги, математик, сургуулийн хөтөлбөр). Энэ тэнхлэг - хоёр сонгосон цэгийг холбосон шугам. сэлгэн-нд тэгш биеийн эргэлтийн сонгогдсон өнцгөөр бол залалт өмнө адил байр суурьтай байх болно гэж хэлж болно.

Байгалийн тоо 2 сонгосон байсан бөгөөд илрүүлсэн тохиолдолд тэгш хэмийн үзэгдэл тэнхлэгийн тэгш хэм математикийн тодорхойлсон байна гэж хэлж байна. Энэ тоо нь хэд хэдэн онцлог шинж юм. Үүний энгийн жишээ нь: гурвалжин.

жишээнүүдийн талаар дэлгэрэнгүй

Ахлах сургуульд математик болон геометрийг зааж олон жилийн дадлага хамгийн хялбар арга бол тодорхой жишээгээр тайлбарлах, тэгш хэмийн үзэгдлийг ойлгож байгааг харуулж байна.

Нэгдүгээрт, хамрах хүрээг авч үзье. Үүний зэрэгцээ тэгш хэмийн үзэгдлийн шинж чанартай ийм биетэй нь:

• төв;
• толин тусгал;
• сэлгэн.

гол цэг сонгон хувьд, төв зурагт яг байрладаг. Том тойрог тодорхойлсон онгоц авах болон давхаргууд болгон "хасах" байх шиг байна. Математик гэж юу вэ? бөмбөг тохиолдолд эргүүлэх, төв тэгш - тоо диаметр холбоотой ойлголт үзэгдлийн хувьд тэнхлэг болох юм.

Өөр нэг илэрхий жишээ - дугуй конус. Энэ хэлбэр нь угаасаа тэнхлэгийн тэгш хэмийн хувьд. Энэ үзэгдлийн математик, архитектур онд өргөн хүрээтэй онолын болон практик хэрэглээний байсан юм. Тайлбар: конус тэнхлэгийн үйлдэл үзэгдэл нь тэнхлэгийн байна.

Энэ нь судалж үзэгдэл призмийн харуулж байна. Энэ тоо шинж чанар нь толин тусгал тэгш байна. Хавтгай сонгох тогтмол хугацаанд алсын тэднээс "хасах", суурь зураг параллель. геометрийн, тайлбар, архитектурын зураг төсөл бий болгох, оюун ухаанд толин нөлөө төлөвлөлтийн даацын элемент практик хэрэглэх боломж, ашигтай байлгах (математик тэгш, чухал ач холбогдолтой нарийн ба тайлбарласан шинжлэх ухааны багагүй байна).

Тэгээд илүү сонирхолтой хэлбэр бол яах вэ?

Математик (6-р ангийн) бид юу хэлж болох вэ? Төв тэгш хэм нь бөмбөлөг шиг биш, зөвхөн энгийн, ойлгомжтой обьект юм. Энэ нь өвөрмөц, илүү сонирхолтой, цогц хэлбэр юм. Жишээ нь, энэ параллелограмм юм. Ийм объектын хувьд нь диагональ гаталж нэг гол цэг болж байна.

Гэхдээ бид адил хажуут трапецын гэж үзвэл, энэ тэнхлэгийн тэгш хэмийн нь зураг байх болно. Та баруун тэнхлэг сонгох бол, энэ тохиолдолд байж болно тодорхойл. байгууллага нь перпендикуляр газарт шугамын хувьд тэгш хэмтэй бөгөөд дунд нь яг Хэрэв дайран.

математик, архитектур тэгш хэмийн харгалзан очир алмаазыг авах ёстой. Энэ зураг зэрэг тэгш хэмийн хоёр төрлийн хослуулсан нь гайхамшигтай юм:

• төвийн;
• төв.

диагональ тэнхлэгийн хувьд обьектыг сонгох ёстой. цэг нь ромбо нь diagonals огтлолцож эцэст энэ нь тэгш хэмийн төв юм.

гоо үзэсгэлэн, тэгш хэмийн тухай

математикийн төслийг байгуулах, тэгш хэм нь гол сэдэв нь ихэвчлэн эхний ээлжинд их эрдэмтэн Вайл мэргэн үгийг санаж байх болно: "Symmetry - өвөрмөц захиалгаар төгс гоо сайхныг бий болгож энэ нь бүсгүй байсан тул нийтлэг хүнийг ойлгохыг оролдож зууны турш, санаа."

Та бүхний мэдэж байгаагаар, бусад юмс хамгийн сайхан байх ёстой, бусад нь хол түлхэж, харин тэд илт зөрчилтэй байх ч гэсэн юм шиг санагддаг. Яагаад энэ болж байна вэ? Энэ асуултын хариулт нь, тэгш хэмийн нь архитектур, математикийн харилцааг харуулсан нь энэ үзэгдэл бөгөөд гоо зүйн сонирхол татахуйц гэх мэт сэдвийн үнэлгээний үндэс болдог билээ.

манай гаригийн хамгийн үзэсгэлэнтэй эмэгтэйчүүдийн нэг нь - энэ нь супермодель юм Tarlikton багс. Тэр амжилт нь өвөрмөц үзэгдлийн анхны газар ачаар ирсэн гэдэгт итгэлтэй байна: Түүний уруул нь тэгш хэмтэй байна.

мэдэгдэж байгаа тул, мөн чанар, тэгш хэмийн хандлагатай, мөн үүнийг хүрч чадахгүй. Энэ нь ерөнхий дүрэм биш, харин тэдний эргэн тойрондоо байгаа хүмүүсийг харвал: хүний царай бараг үнэмлэхүй тэгш олж чадахгүй энэ нь түүний хувьд хүсэл нь тодорхой боловч. interlocutor илүү тэгш хэмтэй нүүр, тийм болохоор энэ нь илүү сайн харагдаж байна.

Ямар сайхан тэгш хэмийн санаа байсан

Энэ нь гоо сайхны хүний ойлголт тэгш хэмийн дээр түүний эргэн тойрны, дотор нь объект дээр суурилсан гэж гайхмаар юм. Олон зууны турш хүмүүс төгс юм шиг юу болохыг ойлгох хандлагатай байдаг бөгөөд энэ нь шударга түлхэж.

тэгш, харьцаа - гэж харааны обьектыг ойлгож эерэг түүнийг үнэлэхэд тусалдаг зүйл юм. Бүх элемент, эд анги, тэнцвэртэй, бие биетэйгээ боломжийн хувь дотор байх ёстой. Энэ нь урт удаан гэсэн хүмүүсийн адил тэгш бус обьектууд нь маш бага байдаг байна. Энэ бүхэн нь "эв" -ийн үзэл баримтлал нь холбоотой юм. Энэ нь яагаад эртний урт гайхаж мэргэдийн, уран бүтээлчид нь хүний хувьд чухал ач холбогдолтой тухай.

Энэ нь геометрийн тоо харах ёстой, тэгш хэмийн үзэгдэл нь тодорхой, ойлгоход хялбар байх болно. эргэн тойрон дахь хамгийн нийтлэг тэгш хэмтэй үзэгдэл:

• чулуулаг;
• цэцэг, ургамлын навч,
• Амьд организмын уламжлалт хосолсон гадна эрхтэн.

тодорхойлсон үзэгдэл байгалийн эх үүсвэр юм. Энд та хүний гарын бүтээгдэхүүн ойр хайж, тэгш хэмтэй харж болох вэ? Энэ нь ямар нэг гоё, эсвэл үйл ажиллагааны болгох гэж оролдож бол хүмүүс зүгээр л нэг бий болгоход жингээр гэж ажиглагдахгүй байна (эсвэл аль аль нь байдаг бөгөөд тэр үед нь):

• хэв маяг, гоёл эртний үеэс алдартай;
• барилгын элементүүд;
• барилгын элементүүд нь болой;
• зүү.

нэр томъёоны тухай

"Symmetry" - гэдэг үг нь эртний грекүүд бидний хэлээр анх удаа энэ үзэгдэл анхаарал хэрэглэж, түүнийг судлах оролдож ирсэн. хугацааны систем болон обьектын хэсгийн эв нэгдлийн байгааг харуулж байна. үг "тэгш" гэсэн Орчуулга, та ойролцоо утгатай болгон авах болно:

• пропорциональ;
• sameness;
• пропорциональ.

Эрт дээр үеэс эхлэн тэгш янз бүрийн салбарын болон салбарт хүн төрөлхтний хөгжлийн нэгэн чухал ойлголт юм. эрт ирсэн ард түмэн, энэ үзэгдлийн нийтлэг ойлголттой байх нь ихэвчлэн өргөн хүрээнд үүнийг авч байна. Symmetry зохицол болон тэнцвэрт зогсов. Өнөө үед, нэр томъёо нь энгийн сургуульд зааж байна. Жишээ нь, юу вэ тэгш хэмийн тэнхлэг уламжлалт анги (2 ангийн математикийн) хүүхдүүд багш ярьдаг.

Энэ үзэгдлийн санааг аль болох олон удаа, шинжлэх ухааны таамаглал болон онолын анхны амлалт юм. Ялангуяа алдартай дэлхийн бүх орчлон ертөнцийн маш системд угаасаа математик эв санааг давамгайлсан үед өмнөх зуунд байсан юм. Тэр үед нь Connoisseurs тэгш тэнгэрлэг эв нь илрэл юм гэдэгт итгэлтэй байна. Харин эртний Грекийн, гүн ухаантнууд бүх ертөнц тэгш хэмтэй байдаг бөгөөд энэ нь бүх постулатын дээр суурилсан байна гэж мэдэгдсэн билээ: "тэгш төгс төгөлдөр юм."

Их Грекчүүд болон тэгш

Symmetry эртний Грекийн хамгийн алдартай эрдэмтдийн оюун ухааныг ажлаас нь халжээ. Платон тусад нь бишрэн гэж нэрлэдэг гэсэн нотолгоо бойжиж байгаа юм тогтмол polyhedra. Түүний бодлоор бол ийм тоо - Манай дэлхийн элемент нь personification. Тэнд дараах ангилал:

элемент	зураг
гал	Tetrahedron, skyward түүний зорилго оргил юм.
ус	Icosahedron. Сонголт "katuchestyu" Зураг холбоотой юм.
агаар	Октаэдр.
дэлхий	хамгийн тогтвортой объект гэж шоо юм.
Орчлон ертөнц	Dodecahedron.

Ихээхэн учир нь энэ онол нь ихэвчлэн тогтмол polyhedra Platonic бодис гэж нэрлэдэг.

Гэхдээ нэр томъёо өмнө танилцуулсан бөгөөд уран барималч Polycleitus тоглосон сүүлийн үүрэг байхгүй байна.

Pythagoras болон тэгш

Pythagoras амь нас, дараа нь үеэр түүний багш нь Heyday учирч байсан, тэгш хэмийн үзэгдэл тодорхой гаргаж чадаагүй. Энэ нь дараа нь тэгш хэмийн, үр дүнг практикт хэрэглэх ач холбогдол өгсөн шинжлэх ухааны шинжилгээнд хамруулах юм.

дүгнэлтийн дагуу:

• Symmetry хувь, жигд, тэгш байдлын үзэл баримтлал дээр суурилсан байна. нэг үзэл баримтлалыг зөрчсөн тохиолдолд аажмаар бүрэн тэгш бус нь хөдөлж, бага тэгш хэмтэй хэлбэр болдог.
• эсрэг 10 хос байдаг. сургаалын дагуу, тэгш эсрэг дүрэмт багасгаж, улмаар бүхэлд нь орчлон ертөнцийг бүрдүүлэх үзэгдэл юм. олон зууны турш Энэ постулатын яг шинжлэх ухааны хэд хэдэн хүчтэй нөлөө, түүнчлэн гүн ухааныг, мөн түүнчлэн байгалийн байв.

Pythagoras болон түүний дагалдагчид тусгаарлагдсан "бүрэн тэгш хэмтэй бие," нөхцөл хангасан байдлаар нь чансаанд ороогүй байна:

• нүүр тус бүрт - Полигон;
• булан олж талбар;
• Зураг тэнцүү тал болон өнцгийг байх ёстой.

Энэ нь Pythagoras анх удаа тэдгээр байгууллагууд нь зөвхөн таван байдаг гэж хэлж байсан юм. Энэ нь их нээлт геометрийн эхлэлийг тэмдэглэсэн болон орчин үеийн архитектурын чухал ач холбогдолтой юм.

Та нар тэгш хэмийн хамгийн сайхан үзэгдлийг гэрч хүсч байна вэ? нь цас өвөл барих. Хачин боловч үнэн - энэ нь маш нарийн болор бүтэц, бас төгс тэгш хэмтэй цорын ганц биш юм тэнгэрээс унаж мөс өчүүхэн хэсэг юм. үүнийг анхааралтай авч үзье: цас үнэхээр сайхан юм, түүний нарийн шугам fascinate.