Зөв гурвалжин нь талыг хэрхэн олох вэ? геометр үндэс

хөл, гипотенуз - тал нь зөв гурвалжин. Эхлээд - энэ нь зөв өнцөг ойролцоо байдаг сегмент бөгөөд гипотенуз зураг хамгийн урт хэсэг бөгөөд өнцөг ^{нь 90} эсрэгээрээ ^байна. Пифагорын гурвалжин нь байгалийн тоо нь нэг тал нь гэж нэрлэдэг; Энэ тохиолдолд тэдний урт "Пифагорын гурав дахин" гэж нэрлэдэг байна.

Египетийн гурвалжин

Одоогийн үе нь одоо сургуульд заадаг хэлбэрээр геометрийг олж мэдсэн байна тулд, энэ нь хэд хэдэн зууны боловсруулсан байна. Энэ нь Пифагорын теорем суурь гэж үздэг. тэгш өнцөгт тал гурвалжин (зураг бүх дэлхийд танигдсан) 3, 4, 5 байна.

хэллэг нь танил биш хэн хэдэн "бүх чиглэлд Пифагорын өмд эрх тэгш байна." Гэвч үнэн хэрэгтээ, теорем байх сонсогдож: в ² (гипотенузтой квадрат) ² + B ² (хөл квадратуудын нийлбэр) =.

талын 3, 4, 5 (үзнэ үү м, R. Д.) нь математикч гурвалжин дунд "Египетийн байна. Энэ сонирхолтой байна гэж тойргийн радиус нь нэг тэнцүү зурагт бичээстэй байна. нэр-ий V-р зуунд Грекийн гүн ухаантнууд Египетэд очсон үед МЭӨ ирсэн юм.

пирамид архитектор барих болон Хайгуулчид 3 харьцааг хэрэглэх үед: 4: 5. Эдгээр байгууламж сайхан харагддаг бөгөөд нүсэр, мөн ховор нурж, хувь тэнцүүлэн хүлээн авах болно.

зөв өнцөг барих, барилгачид цэг 12 бэхэлсэн байна аль олс байсан. Энэ тохиолдолд, зөв гурвалжин байгуулах магадлал 95% болж нэмэгдсэн байна.

тэгш тоо шинж тэмдэг

• зөв гурвалжин, их тал дахь гурвалжин адил элемент, тэнцүү хурц өнцөг - тэгш тоо маргаангүй тэмдэг. харгалзан өнцөг хэмжээг авч, энэ нь хоёр дахь хурц өнцөг нь мөн ижил байдаг гэдгийг батлахын тулд хялбар байдаг. Тиймээс гурвалжин хоёр дахь боломж ижил байдаг.
• өргөдөл дараа бие биенээ хоёр ширхэг, тэд нийцтэй байдаг тул тэднийг эргэх нэгэн адил хажуут гурвалжин болж байна. нам, эсвэл, харин эд хөрөнгө дагуу гипотенуз, тэнцүү, түүнчлэн баазад өнцөг, улмаар эдгээр тоо адил байна.

урт нь хоёр жижиг нам (өөрөөр хэлбэл. E. хөл) өөр хоорондоо тэнцүү байх эхний шинж дагуу энэ гурвалжин үнэхээр тэнцүү гэдгийг батлахын тулд маш хялбар байдаг.

Гурвалжин нь мөн чанар тэгшитгэл хөл болон хурц өнцөг оршдог II үндсэн дээр ижил юм.

Зөв өнцгөөс нь гурвалжин шинж чанар

Өндөр, зөв өнцгөөс нь доошилж байна, хоёр тэнцүү хэсэгт зураг хуваагдана.

зөв гурвалжин болон түүний медианы тал амархан дүрмээр хүлээн зөвшөөрнө: Дундаж, гипотенуз дээр амарч байгаа Хэрэв тэн хагас нь тэнцүү байна. Талбай хэлбэр Heron-ийн томъёогоор дээр аль аль нь олж болно, баталгаажуулах бусад хоёр талын хагас бүтээгдэхүүн тэнцүү байна.

шинж ^чанар, 30 ^о нь гурвалжин өнцөг өнцөгт байгаа 45 ^о, 60 ^о.

• өнцгөөр, 30 ^орчим нь тэнцүү үед, энэ нь эсрэг талын хамгийн том намын 1/2 тэнцэх хэмжээний байх болно гэдгийг санаж байх хэрэгтэй.
• өнцөг ⁴⁵ °, тийм болохоор хоёр дахь хурц өнцөг нь мөн ⁴⁵ ° бол. Энэ гурвалжин адил хажуут бөгөөд түүний хөл нь эрх тэгш байна гэж харуулж байна.
• өнцөг ^{нь 60} өмч гуравдагч градусын өнцөг ³⁰ арга хэмжээ байгааг оршино.

талбай амархан гурван томъёо аль нэг нь хүлээн зөвшөөрнө:

1. өндөр, тал нь унаж аль замаар,
2. Heron-ын томъёо,
3. тал болон тэдгээрийн хоорондын өнцөг.

зөв гурвалжны тал, өөрөөр хэлбэл хөл нь хоёр өөр өндөрт-д шилжих. гуравны нэгийг олохын тулд, энэ нь шаардлагатай уртыг тооцоолох Пифагорын теорем гэж дараа нь үр дүнд гурвалжин авч үзэх бөгөөд шаардлагатай байна. Энэ томъёоны гадна хоёр удаа газар харьцаа, гипотенуз урт нь ч бас байдаг. Энэ нь цөөн тооны тооцоог шаарддаг сурагчдын дунд хамгийн түгээмэл илэрхийлэл, эхний юм.

Теорем зөв гурвалжин хэрэглэж

зөв гурвалжин геометрийн зэрэг теоромуудын ашиглах үйл ажиллагаа орно:

1. Пифагорын теорем. Түүний мөн чанар нь гипотенуз квадрат нөгөө хоёр талын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү оршино. Евклидийн геометрийн хувьд энэ харьцаа нь гол юм. томъёо ашиглах, хэрэв SNH, жишээ нь гурвалжин, өгсөн болно. SN - гипотенуз, энэ нь олох шаардлагатай байдаг. Дараа нь SN ² = NH ² + HS ^2.
2. Косинус теорем. өнцөг therebetween COS * г ² = е ² + ² дугаар -2fs: Пифагорын теорем нэгтгэн харуулав. Жишээ нь, гурвалжин DOB өгсөн. DB алдартай хөл болон гипотенуз DO, та OB олох ёстой. Дараа томъёо хэлбэртэй: OB ^{2 2} = DB + ² -2DB DO * DO * өнцөг COS Д. гурван үр дагавар байдаг: гурвалжны хурц өнцөгт булан нь, хавтгай дөрвөлжин хоёр талын квадратуудын нийлбэр нь гурав дахь урт хасах бол, үр дүн нь тэгээс бага байх ёстой. Өнцөг - мохоо, энэ тохиолдолд, илэрхийлэл нь тэгээс их бол. Өнцөг - тэг мөр байна.
3. Синус теорем. Энэ нь эсрэг булан талуудын харилцааг харуулж байна. Өөрөөр хэлбэл, өнцгийн синус нь эсрэг талд нь уртын харьцаа. гурвалжин HFB онд гипотенуз HF юм, үүгээр энэ нь үнэн байж болно: HF / гэм нүгэл өнцөг B = FB / гэм нүгэл өнцөг H = HB / нүгэл өнцөг F.