Алмазан талбайг хэрхэн олох вэ?

Алмазан талбайг хэрхэн олох вэ? Хариулт өгөхийн тулд эхлээд та ромбус гэж юу болохыг төсөөлөх хэрэгтэй.

Нэгдүгээрт, энэ нь дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг. Хоёрдугаарт, энэ нь бүгд дөрвөн тэнцүү тал байна. Гуравдугаарт, уулзварын цэг дээрх диаграмууд нь перпендикуляр юм. Дөрөвдүгээрт, эдгээр диаграмууд нь уулзварын цэгээр ижил хэсгүүдэд хуваагдана. Тавдугаарт, ижил диаграмууд нь ромбусын буланг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваана. Зургадугаарт, хоёр талдаа хоёр өнцгийн нийлбэр нь 180 градус байна. Хэрэв зүгээр л ярих юм бол алмаз нь налуу дөрвөлжин юм.

Хэрвээ та квадрат авбал хоёр тал нь хоорондоо бэхлэгддэг бөгөөд хоёр өнцөгтийн хувьд түүнийг татахад амархан бол дөрвөлжин тэгш өнцөгт алдагдах ба ромбо болж хувирдаг. Тиймээс зөв өнцөг бүхий ромбо бол жинхэнэ дөрвөлжин юм.

Эртний Грекийн математикч, алмазын баатар, Александрын Паппын тухай ойлголтыг анх танилцуулав. Гром хэлнээс "ромбус" гэдэг үгийг "хэнгэрэг" гэж орчуулж болно.

Алмазын талбайг олохын тулд ромбо нь параллелограмм юм. Мөн паралелографын талбайг суурь, түүний тал, өндрийг үржүүлж олдог.

Энэ байрлалыг батлахын тулд перпендикуларуудыг ромбусын дээд булангийн оройн хэсгээс орхих хэрэгтэй. Жишээ нь, QWER rhombus өгөгдсөн. Q ба W дээд булангуудаас перпендикулars QT болон WY орхигдсон байна. Перпендикуляр QT нь RE хажуу тал руу унах бөгөөд перпендикуляр WY энэ талбайн өргөтгөл дээр байх болно.

Тиймээс дээр нь үндэслэн тэгш өнцөгт гэж нэрлэгддэг баруун өнцгийг зэрэгцээ талдаа QWYT-ийн шинэ дөрвөн талт QWYT байна.

Энэ тэгш өнцөгтийн талбай тал ба өндрөөр үржүүлнэ. Одоо байгаа тэгш өнцөгтийн талбай нь ромбын өгөгдсөн нөхцөлтэй тохирч байгааг нотлох хэрэгтэй.

Гурвалжны QYR болон WET нэмэлт барилга байгууламжийг олж авсан гурвалжингаас харахад тэдгээр нь хэлбэр, гипотенузтэй тэнцүү гэж хэлж болно. Эцсийн эцэст гурвалжин дахь хөлийг перпендикулар зурсан байна. Үүний зэрэгцээ тэгш өнцөгтийн талбайнууд мөн адил. Гипотенуз нь ромбугийн тал юм.

Ромбус нь гурвалжин QYR болон трапецын QYEW талбайн нийлбэрээс бүрдэнэ. Үүний тэгш өнцөгт гурвалжин нь QYEW трапецын адил, гурвалжин QYR талбайн талбайтай тэнцүү гурвалжин WET байна. Тиймээс дүгнэлт өөрөө санал болгодог: алмазын QWER талбайн үнэ цэнэ QWYT тэгш өнцөгт дөрвөлжинд нийцдэг.

Алмаазны талбайн хэмжээ, түүний өндрийг хэрхэн олох вэ гэдэг нь тодорхой болсон: тэдгээрийг үржүүлж байх хэрэгтэй.

Та алмааз, алмасын өнцөгийг мэдэх боломжтой. Энэ өнцөг нь синусын утгатай тэнцүү болохыг олж мэдэх хэрэгтэй бөгөөд үүнийг хоёр дахин ихээр үржүүлнэ. Та тооцоолуур эсвэл Bradys хүснэгтийг ашиглан синусыг олох боломжтой.

Заримдаа rhombus-ийн талбарыг хэрхэн олох талаар ярихдаа өнцгийн синус болон дотор тэмдэглэсэн тойргийн радиусыг хэрэглэнэ. Энэ нь хамгийн ихдээ заавал байх ёстой.

Гэсэн хэдий ч алмазыг диагональгаар хамгийн ихдээ тооцдог. Энэ томъёоноос харахад энэ талбай нь диагоналийн хагас бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна.

Үүнийг батлахын тулд хоёр гурвалжин QWE, ERQ гэсэн хоёр гурвалжин алмазыг диагналаар хийх үед гардаг. Эдгээр гурвалжинууд нь гурван талд, эсвэл суурь дээр, хоёр зэргэлдээ булангуудтай тэнцүү байна.

Ромбуз дахь хоёр дахь диагональыг зурж, эдгээр гурвалжнуудын өндрийг авдаг. Диагоналууд нь X цэгээс 90 градусын өнцгөөр огтлолцдог. Гурвалжны талбайн QWE нь бүтээгдэхүүний QE -тэй тэнцүү бөгөөд энэ нь нэг диагональ бөгөөд WX дээр хоёр дахь диагоналын хагас, хоёр хуваагдана.

Одоо rhombus-ийн талбарыг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултын хариулт нь тодорхой байна: үр дүн нь хоёр дахин их байх ёстой. Энэ илэрхийллийг алгебрикт багасгахад хялбар болгохын тулд нэг диагональ нь z үсэг, хоёр дахь нь үсгээр тэмдэглэгдэнэ. Бид:

2 (z х 1 / 2u: 2) = z х 1 / 2u, энэ нь гагцхүү диаграммуудын хагас бүтээгдэхүүн юм.