Эерэг косинус зарим улиралд? эерэг синус ба косинус зарим улиралд?

тригонометрийн чиг судалгаанд үүссэн асуултууд нь олон янз байдаг. Тэдний зарим нь - Олон нийтийн дөрөвний зарим улирлын синус эерэг ба сөрөг нь эерэг болон сөрөг косинус байна. Хэрэв та өөр өөр өнцөг булан эдгээр чиг үүрэг нь үнэ цэнэ, цаасан дээр чиг барих зарчмыг мэддэг хэрхэн тооцох мэдэж байгаа бол бүх зүйл хялбар байдаг.

косинус гэж юу вэ

Хэрэв бид үзэж тэгш өнцөгт гурвалжин, бид үүнийг тодорхойлсон дараах асуудал харьцаа байна: өнцөг нь косинус гипотенуз МЭӨ AB зэргэлдээ хөл (Зураг 1.) харьцаа нь: а = МЭӨ Cos / AB.

нэг гурвалжин тусламжтайгаар та өнцөг өнцгийн синус, тангенс ба cotangent олж болно. Синусит гипотенузтой AB нь чанга яригч нь буланд нь эсрэг тоглолтын харьцаа юм. өнцөг тангенс юм нэг өнцөг косинус хувааж синус хүссэн өнцөг бол; косинусыг болон өнцгийн синус олох харгалзах Формула орлох, бид олж авах нь = AC / МЭӨ төгрөг байна. / AC ctg а = BC: Cotangent тангенс функцийн урвуу байна, тийм байх болно.

Энэ нь энэ нь үргэлж өнцөг ижил утгын хувьд зөв гурвалжин харьцаатай ижил байна гэж олдсон юм. Энэ нь эдгээр утгууд нь тодорхой байсан гэж санагдаж байсан ч яагаад сөрөг тоо юм?

Үүнийг хийхийн тулд Декартын координатын системийн аль алинд нь эерэг, сөрөг утга байдаг нь гурвалжин гэж үздэг.

Мэдээж дөрөвний нэг, зарим талаар

Декартын координатын гэж юу вэ? Бид хоёр хэмжээст орон зайн тухай ярих юм бол бид нэг цэг O дээр огтлолцоно хоёр чиглэсэн шугам байдаг - х-тэнхлэг (шар) болон у тэнхлэг (Oy) юм. шулуун шугамын чиглэлд цэг О эерэг тоо тавьсан, гэхдээ эсрэг чиглэлд байна - сөрөг. Эндээс, эцэст нь, энэ нь шууд хамаардаг ямар ч улиралд косинус эерэг дагуу юм, ямар ч буй.

эхний улиралд

Та оны эхний улиралд ^{(0-ээс 90 хүртэл),} х-тэнхлэг ба у эерэг утгууд нь тэгш өнцөгт гурвалжин байрлуулах бол (сегмент AO болон BO тэнхлэг дээр байгаа утгууд нь "+" тэмдгийг хаана), дараа нь тэр нүглийг тэр нь косинус эерэг утга байх болно, мөн тэд нь утга оноосон байна "нэмэх". Харин та нар ^{(90-аас 180 нь)} хоёр дахь улиралд гурвалжин шилжих бол яах ^вэ?

хоёрдугаар улиралд

Бид у тэнхлэг хөл ХК-ийн сөрөг үнэ цэнийг хүлээн авсан гэж үзнэ үү. өнцөг косинус одоо хасах талд нь харьцаа байдаг тул эцсийн утга нь сөрөг болдог. Энэ нь косинус дөрөвний нэг нь эерэг юм зэрэг Декартын координатын систем дэх гурвалжин байрлалаас хамаарна гэж болж байна. Мөн энэ тохиолдолд өнцөг косинус сөрөг утга авдаг. Харин юу ч зөв чиглэл OB, нэмэх тэмдэг бүхий энэ тохиолдолд хэвээр байна тэмдгийг тодорхойлох зэрэг синус нь өөрчлөгдсөн байна. Эхний хоёр улиралд дүгнэж байна.

дөрөвний эерэг болон сөрөг олон нийтэд (түүнчлэн синусын болон бусад тригонометрийн чиг) косинус юу гарч олохын тулд, та гарын үсэг зурах нэг буюу бусад хөл томилогдсон юу харах ёстой. НҮЭМ - синус нь өнцөг нь чухал хөл AB,-ын косинус нь.

"Юу вэ? Дөрөвний синус ба косинус тэр үед эерэг онд" эхний улиралд маш хол байсан асуултад хариулахын тулд зөвхөн нэг. Энэ нь одоо ч гэсэн хоёр чиг үүргийн шинж тэмдэг таарч болно, дээр үзнэ үү.

хоёрдугаар улиралд хөл нь ХК нь сөрөг утгатай байж эхлэв, улмаар косинус сөрөг болсон. эерэг утга хадгалагдаж синус нь.

гуравдугаар улирлын

Одоо аль аль нь хөл AB болон OB сөрөг болсон. синус ба косинус нь харилцааг эргэн дурс:

а = AB / AB Cos;

а = VO / AB нь нүгэл.

AB нь үргэлж тодорхой талууд хоёр тэнхлэгийн аль чиглэсэн биш юм оноос хойш, энэ координатын системд эерэг шинж юм. Харин хөл нь сөрөг, аль аль нь чиг үүрэг, хэтэрхий сөрөг төлөө үр дүн Тиймээс болж, учир нь та тоо, нэгийг нь зэрэг үржүүлэх, хуваах гүйцэтгэх, зөвхөн нэг нь "хасах" тэмдэгтэй бол, үр дүн нь энэ нь танил байх болно.

Энэ үе шатанд үр дүн:

1) ямар улиралд эерэг косинус? гурван эхний байна.

2) ямар улиралд синус эерэг вэ? эхний болон гурав дахь.

^{(Ойролцоогоор} 270-аас ³⁶⁰ хүртэл) дөрөвдүгээр улиралд

Энд хөл ХК-ийн "нэмэх" тэмдэг, тиймээс ба косинус нь хэтэрхий regains.

синус хувьд нь ч "сөрөг" гэж НҮЭМ-ийн хөл эхлэх цэг О. доогуур хэвээр байна, учир нь

үр дүн нь

гипотенузтой хуваана хөл буланд зэргэлдээ: эерэг, сөрөг, гэх мэт косинусыг ямар улиралд ойлгохын тулд, косинусыг тооцоолох харьцаа санах хэрэгтэй. Зарим багш нар ийм санал санаж байгаа байх: (osinus) = (а) буланд байна. гипотенуз нь өнцгийн эсрэг орших хөл харьцаа - Хэрэв та санаж байгаа бол синус гэдгийг автоматаар мэдэх болно гэж "хуурч".

эерэг, сөрөг олон нийтэд ямар ч дөрөвний косинус нь сана маш хэцүү байдаг. Тригонометрийн маш их үүрэг гүйцэтгэдэг, бас тэд бүгд өөрсдийн үнэ цэнэ байна. Гэсэн хэдий ч, үр дүнд: синус эерэг утгыг - 1, 2-дөрөв дэх ^{(0-ээс 180 хүртэл); (Ойролцоогоор 90, ойролцоогоор} 270-аас 360 ^орчим нь 0-ээс) 1, 4-дөрөвний косинус байна. чиг үлдсэн улиралд хасах нь тодорхой байна.

Магадгүй хэн нэгэн хаана санах нь илүү хялбар байх болно зураг функц дээр тэмдэг.

синус нь нуруун ^дээр 180 тэгээс Энэ функц нь эерэг байгаа гэсэн үг юм, нүгэл (х) утга нь шугам дээгүүр байна гэж харж болно. косинус түүнчлэн нь: дөрөвний нэг нь косинус нь эерэг (зураг 7), мөн дээрх болон доорх COS тэнхлэг шугам сөрөг нүүлгэн үзэж байна (х). Үүний үр дүнд бид үйл ажиллагаа синус, косинус тэмдгийг тодорхойлох хоёр арга зам байдаг санаж болно:

, Энэ ойлголтыг хөнгөвчилж хэдий ч тэр үед энэ бол; 1. нэг (тэнцүү радиустай Зохиолын тойрог үнэндээ ямар ч хамаагүй юу тойрогт радиус, харин сурах бичиг нь ихэвчлэн зүгээр л ийм жишээг хүргэж, хэдийгээр чухал биш, хүүхдүүд будлиантай авч болно).

2. дүр төрхөөр, х өнгөрсөн зураг гэх мэт нэмэлт өгөгдөл нь үйл ажиллагаа (ууд) хамааран.

Эхний арга нь хамааралтай гарын үсэг зурах гэж юу болохыг нь ойлгож болно, бид дээрх нарийвчлан энэ тайлбарласан байна. Зураг 7, түүнчлэн аль болох эдгээр мэдээллийн дагуу баригдсан үр дүнд үйл ажиллагаа, түүний znakoprinadlezhnost болгодог.