Хэсэг. энгийн бутархай, аравтын бутархайгаар нь үржүүлэх, холимог

, дунд, ахлах сургуулийн сурагчид явцад "фракц" сэдэв байсан юм. Гэхдээ энэ үзэл баримтлал нь суралцах үйл явцад өгсөн хамаагүй өргөн хүрээтэй юм. Өнөөдөр фракц тухай ойлголт нь ховор биш, биш, харин хүн бүр жишээ нь үзэл бодлоо илэрхийлэх эрх тооцоо, фракц нь үржүүлэх гаргаж авч болно.

нэг хэсэг гэж юу вэ?

Түүхээс гэж бутархай тоо улмаас хэмжих шаардлагатай байв. практик шоу байдлаар ихэвчлэн сегмент нь тэгш өнцөгт хэмжээ уртын тодорхойлолт жишээг олж паралельпепид, газар тэгш өнцөгт байна.

Эхлээд оюутнууд хэрхэн хуваалцах үзэл баримтлал нь танилцах. Жишээлбэл, та 8 хэсэгт гуа хувааж бол бүр тарвас нэг найм дахь авах болно. Энд дэлбэнгийн гэж нэрлэдэг найман нэг хэсэг юм.

Эзлэх хувь, хагас хэмээх утга ½ тэнцүү; ⅓ - гурав дахь, ¼ - улирал. Оруулгууд нь ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} гэж нэрлэдэг нийтлэг фракцийг бүрдүүлдэг. Нийтлэг фракц хүртвэр хуваарь хуваана. Тэдний хооронд нэг хэсэг шугам эсвэл ташуу зураасыг юм. Ташуу зураасыг хэвтээ болон ташуу шугам аль аль хэлбэрээр зурсан болно. Энэ тохиолдолд энэ нь хуваах тэмдэг харуулж байна.

хуваарь хичнээн ширхэг хувьцаа нэг хуваалцсан утга зүйлийг илэрхийлнэ; болон хүртвэрийг - хувьцааны ижил тоо авсан байна. доор - хүртвэрийг налуу зураасаар, хуваарь дээр бичигдсэн байдаг.

хамгийн тохиромжтой арга нь мод зохицуулах нийтлэг бутархайнуудыг харуулж байна. нэгж хэсэг нь 4 тэнцүү хэсэгт хуваагдаж байгаа бол, Латин үсэг тус бүрийн эзлэх хувийг зааж, үр дүн нь сайн харааны тусламж авч болно. Тиймээс цэг нэгж нийт уртын ^_1/4 тэнцэх хэсгийг харуулж, онооны B тухайн хэсгийн ^_2/8 тохиож байна.

сорт фракц

Фракц нийтлэг, аравтын бутархай, болон холимог тоо юм. Үүнээс гадна, бутархай баруун буруу хувааж болно. Энэ ангилал нь энгийн бутархай илүү тохиромжтой.

зөв фракц дор нь хүртвэрийг хуваарь бага байна дугаарыг ойлгож байна. Иймээс зохисгүй хэсэг - хүртвэрийг хуваарьт илүү байдаг нь тоо. Хоёр дахь төрөл нь ихэвчлэн холимог хэлбэрээр бичигдсэн байдаг. Ийм илэрхийлэл бүхэл болон бутархай хэсгээс бүрдсэн байна. Жишээ нь, 1½. 1 - бүх хэсэг, ½ - бутархай. Гэсэн хэдий ч, та илэрхийлэл (хуваах, фракц, тэдний бууруулах эсвэл хувиргах үржүүлэх) аль ч удирдахыг явуулах хэрэгтэй бол холимог тоо зохисгүй фракц орчуулсан байна.

Зөв бутархай илэрхийлэл нь үргэлж нэг хүрэхгүй юм, буруу - ээс их буюу 1-тэй тэнцүү байна.

хувьд аравтын, дараа нь энэ бодлоо илэрхийлэх ямар ч тоо нь хэд хэдэн нойл нь нэгж илэрхийлж болно бутархай үзэл бодлоо илэрхийлэх эрх хуваарь харуулж байна амжилтыг ойлгож байна. өнхрөх зөв бол, дараа нь аравтын бичлэгээр бүхэл хэсэг нь тэгтэй тэнцүү байна.

Аравтын бутархайг бичихийн тулд та эхлээд бүхэл бүтэн нэг хэсгийг нь таслалаар нь фракц-ээс салгаж, дараа нь бутархай илэрхийлэл бичиж бичих хэрэгтэй. Энэ цэг нь хүртвэр дараа хуваарьт нь нойл гэх мэт тоон тэмдэгт ижил тооны агуулсан байх ёстой гэдгийг санаж байх хэрэгтэй.

Жишээ нь. аравтын бичлэгээр өнөөгийн буудсан 7 ^_21/1000.

Орчуулга алгоритм холимог тоо, эсрэгээр нь зохисгүй фракц

, Зүй бус фракц буруу асуудалд хариу бичсэн тул энэ нь холимог тоо уруу хөрвүүлэгдэх ёстой:

• боломжтой хуваарьт өөр хүртвэр хуваана;
• тодорхой жишээн дээр хэсэгчилсэн харьцуулан тооцно - нэгж;
• болон үлдэгдэл - бутархай хэсэг хүртвэрт, хуваарь нь өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Жишээ нь. холимог тоо нь зохисгүй бутархайн Convert: ^_47/5.

Шийдвэр. 47: 5. хэсэгчилсэн харьцуулан тооцно 9, үлдэгдэл = 2. Тиймээс, ^_47/5 = 9 ^_2/5 тэнцүү ^_байна.

Заримдаа энэ нь зүй бус фракц гэх мэт холимог тоог нэвтрүүлэх шаардлагатай байна. Дараа нь та дараах алгоритмыг ашиглах хэрэгтэй:

• бүхэл хэсэг нь бутархай үзэл бодлоо илэрхийлэх хуваарьт үржүүлж байна;
• үр дүнд бүтээгдэхүүний хүртвэр нэмэгдсэн байна;
• , Хуваарь нь өөрчлөгдөөгүй хэвээр үр дүн хүртвэр дээр бичигдсэн байна.

Жишээ нь. зүй бус фракц 9 ^_8/10 шиг холимог хэлбэрээр тоог ^{_{илэрхийлнэ.}}

Шийдвэр. 9 х 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - хүртвэрийг.

Хариулт: ^_98/10.

фракц нь үржүүлэх

нийтийн фракц-нд янз бүрийн алгебрийн үйл ажиллагааг гүйцэтгэж чадна. хоёр тоо нэмэгдэх тулд та хүртвэр хуваарь нь хуваарьт нь хүртвэр үржүүлэх хэрэгтэй. Түүнээс гадна, янз бүрийн хуваарийг нь фракц нь үржүүлэх Энэ нь ижил хуваарийг нь бутархай тоо бүтээгдэхүүн ялгаатай биш юм.

Энэ нь үр дүнг олж авснаас хойш та хэсгийг багасгах хэрэгтэй болдог. Энэ нь үр дүнд үзэл бодлоо илэрхийлэх хялбар байх нь зайлшгүй шаардлагатай юм. Энэ нь алдаа юм, гэхдээ бас зөв хариулт нь энэ нь дэндүү хэцүү гэж нэрлэдэг - Мэдээж хэрэг, бид хариуд зохисгүй хэсэг гэж хэлж чадахгүй.

Жишээ нь. ½ болон ^_20/18: хоёр нийтлэг ангиллын бүтээгдэхүүн ^_хай.

Жишээ нь харж болно хувьд бутархай-ийн бүтээгдэхүүн олж авснаас хойш cancellative бичлэг болжээ. Мөн энэ тохиолдолд хүртвэр хуваарь 4-д хуваагддаг бөгөөд үр дүн хариу ^{_{5/9 үйлчилдэг.}}

аравтын бутархай нь үржүүлэх

Зураач аравтын бутархай түүний зарчмыг энгийн ажил нэлээд өөр юм. Тиймээс фракц нь үржүүлэх нь дараах байдалтай байна:

• хоёр аравтын бутархай, бие биенийхээ доор бичигдсэн байх тул баруун талын тоо нэг нь нөгөөгөөсөө дээгүүр байсан бол;
• Та тэр байгалийн юм таслалаар ч бичигдсэн тоог үржүүлэх хэрэгтэй;
• тоо тус бүр аравтын цэг тэмдгийн дараа оронтой тоог тоолох;
• Та таслалын дараа аль аль нь үржүүлэгч хэмжээгээр агуулагдаж байна гэж олон тоон тэмдэгтээр эрхийг тоолох ба тэмдэг тусгаарлаж тавих хэрэгтэй үр дүнг үржүүлж дараа авах;
• бүтээгдэхүүний тоо энэ хэмжээг хамарсан олон тэгийг бичих тэдний өмнө бага цаг хугацаа байсан бол, таслал тавьж, бүхэл хэсэг нь тэгтэй тэнцүү байна холбоотой.

Жишээ нь. хоёр аравтын-ийн бүтээгдэхүүн тооцоолно: 2.25 болон 3.6.

Шийдвэр.

холимог бутархай нь үржүүлэх

Хоёр холимог бутархай нь бүтээгдэхүүнийг тооцоолохыг тулд та фракц үржүүлэх ёсыг ашиглах хэрэгтэй:

• буруу фракц нь холимог хэлбэрээр тоог шилжүүлэх;
• хүртвэр нь бүтээгдэхүүн хай;
• хуваарийг бүтээгдэхүүнийг олж,
• олж авсан үр дүнг тэмдэглэнэ;
• илэрхийллийг хялбарчлах.

Жишээ нь. 4½ болон 6 ^_2/5 нь бүтээгдэхүүн ^_хай.

нэг фракц гэхэд хэд хэдэн үржүүлж (бутархай тоо)

хоёр фракц бүтээгдэхүүнийг олж гадна, холимог тоо үржүүлж шаардлагатай ажлуудыг тулгарсан байгалийн хэд хэдэн фракц байна.

Тиймээс ажил болон байгалийн тооны аравтын орныг олохын тулд, та хэрэгтэй:

• , Буун дор тоог бичиж тэгээд баруун талын тоо нэг нь нөгөөгөөсөө дээгүүр байсан бол;
• таслалаар байгаа хэдий ч ажил олж авах;
• таслалаар аравтын бутархайгаар нь бүхэл хэсгийг салгаж, аравтын цэг фракц оршдог дараа тооноос зөв тоог тоолох авсан үр дүн юм.

энгийн фракц тоогоор үржүүлж болно, хүртвэрийг ажил болон байгалийн хүчин зүйл гэж үзэж байна. Хариулт cancellative хэсэг бол, энэ нь хөрвүүлэгдэх ёстой.

Жишээ нь. ^_5/8, 12 бүтээгдэхүүн олно.

Шийдвэр. _{^{* 12 5/8 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

А: July ^_1/2.

Өмнөх жишээнээс харж болно, энэ нь үр дүнд үр дүнг бууруулж, холимог тоо зохисгүй бутархай илэрхийллийг хөрвүүлэх шаардлагатай байна.

Түүнчлэн, үржих, дүгнэлт холимог байдлаар, байгалийн хүчин бүтээгдэхүүний фракцийг холбоотой. Энэ хоёр тоо нь хэд хэдэн адил утгаар үржүүлж хүртвэр болон өөрчлөгдөөгүй үлдсэн хуваарьт үржүүлж холимог хүчин бүхэл хэсэг байх ёстой үржүүлэх хэрэгтэй. Шаардлагатай бол энэ нь үр дүнг хялбаршуулах хэрэгтэй.

Жишээ нь. 9 ^_5/6 болон 9 бүтээгдэхүүн хай.

Шийдвэр. 9 ^_5/6 х 9 = 9 + 9 х ^{(5 х _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Хариулт: 88 ^_1/2.

үржүүлэгч 10, 100, 1000, эсвэл 0.1 аар үржүүлэх; 0.01; 0,001

өмнөх хэсгийн Дараах жишээн хүргэдэг. 10-аар аравтын бутархайгаар илэрхийлэх үржүүлж, 100, 1000, 10000, гэх мэт. Д. нь дараа үржүүлэгч нэгжид нойл болох олон цифр тэмдгийн хамт баруун таслалаар шилжих хэрэгтэй.

Жишээ 1. 0,065 болон 1,000 бүтээгдэхүүн хай.

Шийдвэр. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Хариулт: 65.

Жишээ 2. 3.9, 1000-ийн бүтээгдэхүүн хай.

Шийдвэр. 3.9 х 1000 = 3,900 х 1000 = 3900.

Хариулт: 3900.

Энэ нь эерэг бүхэл тоо ба 0.1 үржүүлэх шаардлагатай бол; 0.01; 0.001; 0.0001 гэх мэт. E. зүүн таслалаар нь тэг эв нэгдэл юм болох олон цифр бэлгэ тэмдэг болгон үр дүнд бүтээгдэхүүний нүүсэн байх ёстой. Хэрэв шаардлагатай бол өмнө нь байгалийн тоо хангалттай хэмжээгээр тэгийг бүртгэгдсэн байна.

Жишээ 1. 56 Мөн 0.01-ийн бүтээгдэхүүн хай.

Шийдвэр. 56 х 0.01 = 0056 = 0.56.

Хариулт: 0.56.

Жишээ 2. 4 ба 0,001-ийн бүтээгдэхүүн хай.

Шийдвэр. 4 х 0.001 = 0004 = 0.004.

Хариулт: 0,004.

Тиймээс янз бүрийн ангиллын бүтээгдэхүүн олох тооцоо улмаас бусад тохиолдолд, энгийн байх; нь тооны машин ч энэ тохиолдолд л хийж чадахгүй болно.