Квадрат тэгшитгэл үндэс: алгебрийн болон геометрийн утга

алгебр талбайд хоёр дахь зэрэг тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. тэгшитгэлээр математикийн илэрхийлэх, нэг буюу хэд хэдэн үл мэдэгдэх түүний бүрэлдэхүүнд байна гэсэн үг. Хоёр дахь захиалга тэгшитгэл - нь математикийн тэгшитгэл наад зах нь хавтгай дөрвөлжин градусаар нь үл мэдэгдэх нэг байх. квадрат тэгшитгэл - хоёр дахь зэрэг тэгшитгэл харуулсан баримжаа тэгтэй тэнцүү гэсэн үг юм. Шийдвэрлэх тэгшитгэл талбай тэгшитгэлийн квадрат үндсийг тодорхойлж тэр юм. ерөнхий хэлбэрээр нийтлэг квадрат тэгшитгэл:

W * в ^ 2 + T * C + O = 0

үүгээр W, T - квадрат тэгшитгэлийн үндэс коэффициент;

O - үнэ төлбөргүй коэффициент;

C - квадрат эх тэгшитгэлийн (энэ нь үргэлж хоёр утга С1 С2 байна).

Урьд нь дурдагдсаны адил квадрат тэгшитгэлийг шийдэх асуудал - нь квадрат тэгшитгэл үндсийг олох. тэдгээрийг олохын тулд та discriminant олох хэрэгтэй:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

шийдлүүд эх С1 С2 олох шаардлагатай discriminant томъёо:

C1 = (-T + √N) / 2 * W ба С2 = (-T - √N) / 2 * W

T-ийн үндэс ерөнхий хэлбэр нь хүчин квадрат тэгшитгэл нь олон утгатай бол тэгшитгэл нь солигдсон байна:

W * в ^ 2 + 2 * U * в + O = 0

Түүний үндэс нь үзэл бодлоо илэрхийлэх шиг харагдах ёстой:

C1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W ба С2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

C_2 ямар ч коэффициент W. Энэ тохиолдолд байж болох үед ихэвчлэн томьёо нь арай өөр харагдах байж болох дээрх тэгшитгэл дараах хэлбэртэй байна:

в ^ 2 + F * C + L = 0

хаана F - үндэс хүчин зүйл;

L - үнэ төлбөргүй хүчин зүйл;

C - эх талбайд (энэ нь үргэлж хоёр утга С1 С2 байна).

Энэ төрлийн тэгшитгэл өгсөн квадрат тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. W эх коэффициент нэг утга бол нэр нь "бууруулсан", томъёо өдөөлт ердийн квадрат тэгшитгэл нь явсан. Энэ тохиолдолд квадрат тэгшитгэлийн үндэс:

C1 = -f / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] болон c2 = -f / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

F эх үндэс коэффициент ч утгын хувьд шийдлийг байх болно:

C1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Бид квадрат тэгшитгэлийн тухай ярих бол энэ санах хэрэгтэй Vieta тухай теорем. Энэ нь заасан гэж багасгаж квадрат тэгшитгэл дараах хуулиуд:

в ^ 2 + F * C + L = 0

C1 + C2 = -F болон C1 * C2 = L

Ерөнхийдөө квадрат тэгшитгэл нь квадрат тэгшитгэл үндэс холбогдох хамааралтай байна:

W * в ^ 2 + T * C + O = 0

C1 + C2 = -T / W болон C1 * C2 = O / W

Одоо квадрат тэгшитгэл, тэдгээрийн шийдэл хувилбаруудыг авч үзье. Эдгээр нь бүгд c_2 гишүүн алга болсон юм шиг, дараа нь тэгшитгэл квадрат байх болно, хоёр байж болно. Тиймээс:

1. W * в ^ 2 + T * в үнэгүй хүчин зүйл (гишүүн) ямар квадрат тэгшитгэл биелэл нь = 0.

шийдэл нь:

W * в ^ 2 = -T * в

C1 = 0, c2 = -T / W

2. W * в ^ 2 + O = хоёр дахь удаагаа ямар квадрат тэгшитгэл биелэл 0, хэзээ нэг квадрат тэгшитгэлийн үндэс модуляр.

шийдэл нь:

W * в ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

Энэ бүх алгебр байсан юм. аль нь квадрат тэгшитгэл байна геометрийн утгаар авч үзье. геометрийн хоёр дахь зэрэг тэгшитгэл нь парабол функцээр тайлбарласан байгаа. яг ихэвчлэн даалгавар ахлах сургуулийн сурагчдад зориулсан квадрат тэгшитгэлийн үндсийг олох вэ? Эдгээр үндэс зохицуулах тэнхлэгтэй график үйл ажиллагаа (парабол) хэрхэн огтлолцол тухай ойлголтыг өгөх - хэвтээ. квадрат тэгшитгэл шийдсэн учир, бол бид үндэс ухаангүй шийдвэрийг авч, дараа нь огтлолцлын байх болно. эх нэг физик утга бол функц нь нэг газар х-тэнхлэг дайрч өнгөрдөг. Хоёр үндэс бол тус тус - уулзварын хоёр оноо.

Энэ нь ухаангүй үндэс эх баримтыг тогтоох үед эх дор нь сөрөг утгатай үг дор гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй юм. Физик үнэ цэнэ - ямар эерэг, сөрөг утга. зөвхөн нэг үндэс олох тохиолдолд гэсэн ижил үндэс юм. W нь эерэг утгатай бол W үндэс, Т-ийн коэффициент гэхэд Декартын координатын систем дэх муруйн чиг баримжаа олгох мөн урьдчилан тодорхойлж болно, гиперболын хоёр салбар дээш чиглэсэн байна. доошоо - W нь сөрөг утгатай байдаг бол. хязгааргүйд нь "+" тэг хасах хязгааргүй хязгаарт нь хязгааргүй, "в" - Мөн коэффициент Б нь эерэг шинж бол, W мөн эерэг байна, үүгээр, парабол функцийн оройн нь "у" дотор "". эерэг үнэ цэнэ, мөн W - - Т бол Хэвтээ тэнхлэг дээрх нөгөө талд сөрөг байна.