Геометр прогресс. шийдвэрийн ЖИШЭЭ

нэг мөр авч үзье.

7 28 112 448 1792 ...

Харин ч тодорхой харуулж байна гэж дээш нь өмнөх яг дөрөв дахин илүү түүний элементүүдийн аль нэг утга. Тэгэхээр энэ цуврал үйл явц юм.

геометр прогресс тоо хязгааргүй дараалал гэж нэрлэгдэх гол онцлог нь дараах тоо зарим тодорхой тоогоор үржүүлж дээрээс олж авсан явдал юм. Энэ нь дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

_{нь Z +1 = A Z · Q} , хаана Z - сонгосон элементийн тоо.

Иймээс, Z ∈ Н.

9-р анги - Сургуулийн геометрийн явцыг судалж байгаа нь цаг. Жишээ нь үзэл баримтлалыг ойлгоход туслах болно:

0.25 0.125 0.0625 ...

18 Хоёрдугаар сар 6 ...

Энэ аргачлалд тулгуурлан хуваарьт нь явц дараах байдлаар олж болно:

Аль аль нь А, эсвэл б _Z тэг байж болохгүй. Мөн элемент тус бүрийн тоо цуврал даамжрах нь тэг байх ёсгүй.

Иймд, тоо дараагийн дугаарыг харуулдаг Q гэхэд сүүлийн үржүүлнэ.

Энэ явцыг тодорхойлох, та болон хуваарьт эхний элементийг зааж өгөх ёстой. Үүний дараа дараах гишүүд болон тэдний хэмжээний ямар ч олох боломжтой юм.

зүйл

Q, ₁ шалтгаалан _энэ үйл явц нь хэд хэдэн төрөлд хуваагдаж байна:

• _{1 бол,} Q нэг их илүү, дараа нь дараалал юм - геометр прогрессийн дараалсан элемент бүр нэмэгдүүлж байна. Жишээ нь түүний доор тайлбарласан байна.

Жишээ нь: ₁ = 3, Q = 2 - эв нэгдэл их, Эдгээр параметрүүдийг хоёуланг нь.

Дараа нь тооны дараалал гэж бичиж болно:

3 6 12 24 48 ...

• Хэрэв | п | нэг, өөрөөр хэлбэл илүү бага, энэ нь хуваах замаар үржүүлэх тэнцүү байна, ижил төстэй нөхцөл бүхий үйл явц - геометрийн явцыг буурсан. Жишээ нь түүний доор тайлбарласан байна.

Жишээ нь: ₁ = 6, Q = 1/3 - ₁ нэгээс их, Q - бага.

Дараа нь тоо дараалал дараах байдлаар бичиж болно:

6 2 2/3 ... - Үүнийг дараах ямар нэгэн элемент илүү элемент, 3 удаа юм.

• Ээлжлэн. Хэрэв Q <0, байнга үл хамааран ₁ дараалал ээлжлэн тоо шинж _{тэмдэг,} болон аливаа өсөлт, бууралтын элементүүд.

Жишээ нь: ₁ = -3, Q = -2 - аль аль нь тэг-ээс бага байна.

Дараа нь тооны дараалал гэж бичиж болно:

3, 6, -12, 24, ...

томъёо

тохиромжтой хэрэглээ, томьёо олон геометрийн прогрессийн байдаг:

• Формула Z-р нэр томъёо. Энэ нь өмнөх тоог тооцох ямар ч тодорхой тооны элементийн тооцоог боломжийг олгодог.

Жишээ нь: Q = 3, A = ₁ 4. дөрөв дэх элемент явцыг тооцох шаардлагатай.

Шийдэл: а = ₄ 4 3 · ^4-1 · 3 = 4 ³ = 4 · 27 = 108.

• Тэдний тоо эхний элементийн нийлбэр тэнцүү Z. Энэ нь _Z хамааруулсан нь дарааллаар бүх элементийн нийлбэрээр тооцох боломжийг олгодог.

≠ 0, тийм, Q нь 1 юм - учир (п 1) (1- Q), дараа нь хуваарьт байна.

Тайлбар: Q = 1, дараа нь прогресс эцэс төгсгөлгүй тоог давтан хэд хэдэн төлөөлөл байсан бол.

Хэмжээ эрс жишээ нь: ₁ = 2, Q = -2. S _{5 тооцоолно.}

Шийдэл: S ₅ = 22 - тооцоо томъёо.

• Хэмжээ бол | Q | <1, Z хязгааргүй хандлагатай үед.

Жишээ нь: ₁ = _2, Q = 0.5. нийлбэр олох.

Шийдэл: S _Z = 2 х = 4

Бид гарын авлагад хэд хэдэн гишүүний нийлбэрийг тооцож байгаа бол, Хэрэв та үнэхээр дөрөв ажиллаж байна гэдгийг харж болно.

S _Z = 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4

Зарим шинж чанар нь:

• Шинж чанар өмч. Дараах нөхцөл байдал байгаа бол Энэ нь ямар нэгэн Z нь, дараа нь тоон цуврал өгсөн эзэмшдэг - нь геометрийн явцыг:

нь _Z ² = A _{Z -1} · A _{Z + 1}

• Энэ нь ямар нэгэн тооны квадрат нь тэд элемент нь орших юм бол, тухайн эгнээнд бусад хоёр тооны квадратуудын гадна замаар эрс юм.

² _Z = а _{Z - т} ² ₊ нь _Z + _тн ² хаана т - Эдгээр тоонуудын хоорондох зай.

• элементүүд п дахин ялгаатай байна.
• даамжрах элементийн logarithms түүнчлэн өмнөх нэгээс илүү нь тус бүрд нь тодорхой тоо, өөрөөр хэлбэл, явцыг ч, арифметик бий.

зарим нэг сонгодог асуудлын жишээ

илүү сайн нь геометрийн прогресс, 9-р ангийн шийдвэр жишээгээр хувь нэмрээ оруулах боломжтой юу болохыг ойлгох хэрэгтэй.

• Нэр томъёо, нөхцөл: ₁ = 3, ₃ = 48 ол А.

Шийдэл: Өмнөх Q-аас илүү дараалсан элемент тус бүр цаг. Энэ нь хуваарьт дамжуулан бусад дамжуулан зарим нэг элементүүдийг илэрхийлэх шаардлагатай.

Үүний үр дүнд, ₃ = Q ² · ₁

орлох үед Q = 4

• Нөхцөл байдал: ₂ = 6 нь = ₃ 12. тооцоолох S _6.

Шийдэл: Үүнийг хийхийн тулд дараах томъёогоор руу Q, эхний элемент болон орлох олохын тулд хангалттай.

₃ = Q · _2, улмаар, Q = 2

₂ = Q · А _1, тийм болохоор а = ₁ 3

S = ₆ 189

• · A ₁ = 10, Q = -2. даамжрах дөрөв дэх элементийг ол.

Шийдэл: Энэ нь эхний дамжуулан хуваарьт дамжуулан дөрөв дэх элементийг илэрхийлэх хангалттай юм.

₄ ³ = Q · а = ₁ -80

Хэрэглээний жишээ:

• Банкны харилцагч 10000 рублийн нийлбэр бөгөөд дор жил бүр үндсэн хэмжээгээр үйлчлүүлэгч хэдий ч энэ нь 6% нэмэгдэх болно хувь нэмрээ оруулсан юм. 4 жилийн дараа дансан дахь хэр их мөнгө вэ?

Шийдэл: 10 мянган рубль тэнцэх хэмжээний эхний дүн. Тиймээс дансанд хөрөнгө оруулалтыг дараа жил 10000 + 10000 = 10000 · 0.06 · 1.06 тэнцэх хэмжээний байх болно

Иймд дансанд хэмжээ нь дараа ч гэсэн нэг жил илэрхийлж дараах байдлаар олгоно:

(10000 · 1.06) · 10000 · 0.06 + 1.06 = 1.06 · 1.06 · 10000

Энэ нь жил бүр хэмжээ нь 1.06 дахин өссөн байна. Тиймээс, 4 жилийн дараа дансны дугаарыг олж, энэ нь дөрөв дэх элемент явцыг, 10 мянган тэнцүү эхний элементийг өгсөн байна, 1.06 тэгш хуваарь олохын тулд хангалттай.

S = 1.06 · 1.06 · 1.06 · 1.06 · 10000 = 12625

нийлбэрийн тооцооны асуудлын жишээ:

Янз бүрийн асуудал нь геометрийн явцыг ашиглаж байна. дараах байдлаар нийлбэр олох жишээг тохируулж болно:

₁ = 4, Q = 2, S _{5 олно.}

Шийдэл: тооцох шаардлагатай бүх мэдээлэл мэдэгдэж байгаа, ердөө л дараах томъёогоор болгон солиорой.

S ₅ = 124

• ₂ = 6 нь = ₃ 18. тооцоолох эхний зургаан элементүүдийн нийлбэр.

шийдэл:

GEOM. Өмнөх п дахин илүү дараагийн том элемент тус бүрийн явц, өөрөөр хэлбэл, хэмжээг тооцоход та элемент нь _1, хуваарь Q мэдэх хэрэгтэй.

₂ · Q = ₃

Q = 3

Үүний нэгэн адил, шаардлага нь _{1, 2} болон мэдэх Q олох.

₁ · Q ₂ =

₁ = 2

Тэгээд дараа нь тэр томъёо хэмжээгээр орж мэдэх мэдээллийг орлох хангалттай.

S ₆ = 728.