Энгийн Полигон. тогтмол олон өнцөгт талдаа тоо

Гурвалжин, дөрвөлжин, зургаан өнцөгт - Эдгээр тоо бараг хүн болгоны хувьд мэдэгдэж байгаа. Гэхдээ энд байнгын Полигон мэддэг хүн бүр байна. Гэхдээ энэ бүгд ижил юм геометрийн хэлбэр. Ээлжит Полигон өөртөө болон хажуу хоорондын тэгш өнцгийг байна нэгийг нь гэж нэрлэдэг. Эдгээр тоо нь олон байдаг, гэхдээ тэдгээр нь бүгд ижил шинж чанартай байдаг бөгөөд ижил томъёо тэдэнд үйлчилнэ.

тогтмол олон өнцөгт шинж чанар

Ямар ч тогтмол Полигон, талбай буюу Octagon эсэх, тойрог нь бичээстэй болно. Энэ нь үндсэн хөрөнгө нь ихэвчлэн тоо барилгын салбарт ашиглаж байна. Үүнээс гадна, тойрог олон өнцөгт нь бичээстэй бөгөөд болно. Холбоо барих цэгийн тоо түүний талд тоотой тэнцүү байна. Энэ нь тогтмол олон өнцөгт нь бичээстэй тойрог түүнтэй хамт нийтлэг төв байх болно гэдгийг ч бас чухал юм. Эдгээр нь геометрийн тоо нэг теоромуудын хамаарна. Аль нэг тал нь зөв N-gon Тиймээс эргэн тойронд тойрог Р.-ийн радиустай холбогдсон байна, энэ нь дараах томъёогоор тооцож болно: а = 2R sin180 ° ∙. Дамжуулан тойрог радиус нь зөвхөн намууд төдийгүй олон өнцөгт периметр олж болно.

тогтмол олон өнцөгт талын тоог хэрхэн олох вэ

Ямар ч тогтмол N-gon , бие биенээ аль, хосолсон үед хаалттай мөрийг үүсгэнэ тэнцүү сегмент нь хэд хэдэн тогтоно. Энэ тохиолдолд бүх өнцөг байгуулагдсан хэлбэр ижил утгатай байна. Олон өнцөгт энгийн, цогцолбор хуваагддаг. Эхний бүлэг нь гурвалжин, дөрвөлжин орно. Цогцолбор өнцөгтүүд талд нь том тоо байна. Тэд мөн од хэлбэрийн зураг орно. нарийн төвөгтэй тогтмол Полигон талд нь тойрог тэднийг inscribing олж байна. Энд баталгаа юм. н талд нь дурын тооны тогтмол Полигон зур. Түүний эргэн тойронд тойрог тодорхойл. Зарим N-gon өгсөн гэж төсөөлж Одоо радиус Р. асуу. Хэрвээ түүний булан цэг нь тойрог болон бие биедээ адил тэгш дээр хэвтээд, дараа нь томъёогоор гар олж болно: а = 2R ∙ sinα: 2.

бичээстэй тогтмол Гурвалжны талуудын тоог олох

Адил талт гурвалжин - нь ердийн Полигон юм. Формула талбайн адил хэрэглэж болно, мөн N-gon. Энэ хэсгийн уртын дагуу ижил бол гурвалжин хүчин төгөлдөр гэж үзнэ. өнцөг тэнцүү 60⁰. урьдчилан тодорхойлсон урт а талд нь гурвалжин байгуулах. түүний дундажийг ба өндөр нь мэдэж, та түүний талд үнэ цэнийг олж болно. - медиан, эсвэл өндөр cosα, X: Энэ нь бид дамжуулан = х томъёог олох аргыг ашигладаг. бүх талууд тэнцүү гурвалжин учраас бид = B = C авна. cosα: Дараа нь дараах мэдэгдлийг а = B = C = х үнэнч байх хэрэгтэй. Үүний нэгэн адил, бид адил талт гурвалжны талуудын үнэ цэнийг олж болно, гэхдээ х өндөр өгөх болно. Энэ тохиолдолд энэ тоо үндсэн дээр хатуу байх төлөвтэй байна. cosα: Тэгэхээр х өндрийг мэдэх нь адил хажуут гурвалжны томъёо A = B = X-г хэрэглэх нь талыг олж болно. а утгыг олох дараа суурийн урт нь тооцож болно. Бид Pythagoras тухай теорем хэрэглэнэ. COS ^ 2α х ∙ tgα =: 2 = √ - - (X 2) = √x ^ 2 (1 COS ^ 2α) (х: cosα) ^ 2 Бид суурь хагас утга в эрэлхийлдэг. Дараа нь C = 2xtgα. Энэ нь та бичээстэй олон өнцөгт тал нь ямар ч тооны олж болно хялбар арга зам юм.

тойрог бичээстэй квадратын талын тооцоо

бусад тогтмол олон өнцөгт нэгэн адил бичээстэй квадрат тэнцүү тал болон өнцгийг байна. Хэрэв тулд гурвалжны адил томъёог ашигладаг. Тооцоолно талбайн тал нь диагональ үнэ дамжуулан боломжтой юм. дэлгэрэнгүй Энэ аргыг авч үзье. Энэ нь диагональ өнцөг хөндлөн огтлох гэж нэрлэдэг. Эхлээд түүний үнэ цэнэ нь 90 градус байна. Тиймээс хоёр хувааж дараа үүсдэг тэгш өнцөгт гурвалжин. баазад Тэдний өнцөг нь 45 градус тэнцүү байх болно. Иймд талбайн тал тус бүр тэнцүү гэж байна: а = B = C = D = и e√2 ∙ cosα = 2, и - нь талбай дээр, эсвэл тэгш өнцөгт гурвалжны хэлтсийн дараа үүссэн суурь диагональ юм. Энэ талбайн талыг олох цорын ганц арга зам биш юм. тойрог дахь зураг Inscribe. тойрог R радиусыг мэдсэнээр, бид талбай чиглэлийг олж болно. Бид үүнийг a4 = R√2 дараах байдлаар тооцоолно. ^2tg: - талын урт (360 ^о: 2n), тогтмол олон өнцөгт радиусын томъёо R = нэг нь тооцно.

периметр тооцох вэ N-gon

N-gon периметр түүний бүх талын нийлбэр юм. Энэ нь тооцоход хялбар байдаг. Та бүх талуудын үнэ цэнийг мэдэж байх хэрэгтэй. олон өнцөгт зарим төрлийн хувьд, тусгай томъёо байдаг. Тэд та маш их периметр хурдан олох боломжийг олгодог. Энэ нь ямар ч тогтмол Полигон тэнцүү тал гэж нэрлэдэг. Тийм учраас, түүний периметр тооцохын тулд, энэ нь тэдний нэг нь дор хаяж мэдэх нь хангалттай. томъёо хэлбэр талдаа тоо хамаарна. Ер нь, энэ нь иймэрхүү харагдах болно: R нь =, хаана нь - утга тал болон N - өнцгөөр тоо. Жишээ нь, 3 см-ийн талд нь тогтмол Octagon периметр олохын тулд, та нар 8-аар үржүүлэх нь, өөрөөр хэлбэл, P = 3 ∙ 8 = 24 см-ийн 5 см-ийн талд тооцно нь Аллен дараах байдлаар хэрэгтэй:.. P = 5 ∙ 6 = 30 см-ийн Тэгээд төлөө Полигон бүр.

нь параллелограмм периметр олох, дөрвөлжин, алмазан

хэдэн тал нь ердийн Полигон вэ хамаарч, түүний периметрийг тооцоолох. Энэ нь маш их ажлыг хөнгөвчилж. Үнэн хэрэгтээ, бусад хэсэг нь эсрэгээр, энэ тохиолдолд түүний гарт бүх хайх, нэг нь хангалттай байх хэрэгтэй биш юм. ижил зарчмаар quadrilateral, дөрвөлжин, алмаз, юм периметрийн байна. Тэд өөр өөр тоо байдаг хэдий ч, аль нэг нь P = 4a, томъёо хаана - тал. Энд нэг жишээ юм. нэг тал нь дөрвөлжин, эсвэл ромбо 6 см байдаг бол, бид тойрог дараах олох: P = 4 ∙ 6 = 24 см-ийн V параллелограмм зөвхөн эсрэг чиглэл байна .. Тиймээс түүний периметр өөр аргыг ашиглаж байна. Тиймээс бид зургийн урт, өргөн мэдэж байх хэрэгтэй. Дараа нь бид томъёо P = хэрэглэнэ (а + б) түүний хоёр тал нь алмазан гэж нэрлэдэг бүх тэгш, тэдний хоорондын өнцөг, ∙ 2. параллелограмм.

нь адил талт гурвалжин болон тэгш өнцөгт периметр олох

зөв периметр нь адил талт гурвалжин талын урт нь - томъёо P = 3а нь нь олж болно. Энэ нь үл мэдэгдэх юм бол, энэ нь дунджаар дамжуулан олж болно. зөв гурвалжин үнэ цэнэтэй тэнцүү зөвхөн хоёр тал юм. үндсэн Пифагорын теорем дамжуулан олж болно. бүх гурван талын үнэ цэнийг мэдэх болно дараа бид периметрийг тооцоолох. тэгш тал, болон хамт - - Суурь Энэ томъёо нь R = A + B + C, А ба В ашиглан олж болно. нь адил талт гурвалжин, A = B = A, дараа нь A + B = 2a, дараа нь P = 2a + C тэр эргэн дурс. Жишээ нь адил хажуут гурвалжны тал нь 4 см, түүний бааз, периметрийг олох тэнцүү байна. √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 см. Бид одоо тооцоолж тойрог P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 см-ийн үнэ цэнэ Пифагорын гипотенуз тооцоолох.

тогтмол олон өнцөгт өнцгийг хэрхэн олох вэ

Ээлжит Полигон Жишээ нь, ердийн дөрвөлжин, гурвалжин, Octagon өдөр бүр бидний амьдралд байдаг. Энэ хэсэг өөрийгөө бий болгох нь илүү хялбар юу ч байхгүй юм шиг санагдаж байна. Гэхдээ энэ нь зүгээр л анх харахад юм. барих ямар нэгэн N-gon тулд, өөрийн өнцгөөр үнэ цэнийг мэдэх нь чухал юм. Харин та нар тэдгээрийг хэрхэн олж байна вэ? Тэр ч байтугай эртний эрдэмтэд тогтмол өнцөгтүүдийг барих гэж оролдож байна. Тэднийг тойрог тааруулан оруулахын үзэхэд. Тэгээд дараа нь үүн дээр цэг шаардлага, шулуун шугам тэднийг холбосон тэмдэглэж байна. асуудал нь энгийн хэлбэр барих шийдэж байна. Томьёо болон теоремууд авсан байна. Жишээ нь, 3-, 4-, 5-, 6- 15-gons оролцож буй асуудлуудыг шийдэлд зориулсан алдарт ажил "Нүүр хуудас" -д эвклидийн. Тэр өнцгийг барьж, олох арга замыг олсон. 15-gon үүнийг хэрхэн хийхийг үзье. Эхлээд та өөрийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийг тооцоолох хэрэгтэй. Энэ томъёо S хэрэглэх шаардлагатай = 180⁰ (N-2). = 180⁰ х 13 = 2340⁰ - Тэгэхээр, бид 15-gon, улмаар олон тооны томъёо S = 180⁰ (2 15) өгөгдсөн N 15. алдартай мэдээллийг Орлуулах бөгөөд олж авах болно. Бид 15-талт өнцөгтийн бүх дотоод өнцгийн нийлбэр олдлоо. Одоо та тэдэнд тус бүрийн үнэ цэнийг олж авах хэрэгтэй. Бүх өнцөг нь 15 тооцоог хийх 2340⁰: 15 = 156⁰. Тиймээс дотоод өнцөг нь бүр одоо захирагч, луужин нь зөв 15 gon барих боломжтой, 156⁰ юм. Гэхдээ илүү нарийн төвөгтэй тухай юу N-gon? Олон зууны эрдэмтэд энэ асуудлыг шийдэхийн тулд тэмцэж байна. Энэ нь зөвхөн Карл Fridrihom Gaussom аас 18-р зуунд олджээ. Тэрээр 65537 квадрат барьж чадсан юм. Түүнээс хойш асуудал албан ёсоор бүрэн шийдэж тооцно байна.

радианаар N-gon өнцөг тооцоо

Мэдээж хэрэг, олон өнцөгт өнцгийг олох хэд хэдэн арга байдаг. Ихэнх тохиолдолд тэд градус тооцно. Гэхдээ бид радианаар тэднийг илэрхийлж болно. Хэрхэн үүнийг хийх вэ? дараах байдлаар хийнэ. Нэгдүгээрт, бид тогтмол олон өнцөгт талын тоог олж, дараа нь 2. Тиймээс бид үнэ цэнийг авч Чухам хэний хасах нь: N - 2. үржүүлэх ялгааг тоо N ( "Pi" = 3.14) нь олжээ. Одоо та зүгээр л N-gon-д өнцөг булан тоогоор тэр бүтээгдэхүүнийг хуваана. ижил pyatnadtsatiugolnika өгөгдөл тооцоолох жишээг авч үзье. Тиймээс тоо N 15-тэй тэнцүү Бид томъёо S хэрэглэнэ = N (N - 2): N = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Энэ нь мэдээж биш, цорын ганц арга нь радианаар өнцөг тооцох. Та зүгээр л тоо 57.3 гэхэд градусаар өнцгөөр хэмжээг хувааж болох юм. Эцсийн эцэст, маш олон градус нэг радиан тэнцэх юм.

grads дахь өнцөг тооцоо

градус ба радианаар гадна, ердийн олон өнцөгт өнцөг, та градус үнэ цэнийг олох оролдож болно. дараах байдлаар хийгдэнэ. Бид тогтмол олон өнцөгт хажуу тоо зөрүүг хувааж, нийт тоо 2 өнцгөөс хасна. Олдсон үр дүн 200 байсан гэхэд Дашрамд бараг ашиглаж grads шиг, өнцөг хэмжих нь энэ нэгж үржүүлж байна.

гадна өнцөг тооцоог N-gon

Ямар ч тогтмол Полигон, дотоодын гадна, бид ч бас гадна булан тооцож болно. Үүний утга нь өөр тоо адил байна. Тиймээс тогтмол олон өнцөгт гадаад өнцөг олохын тулд, та дотоод үнэ цэнийг мэддэг байх ёстой. Цаашилбал, бид эдгээр хоёр өнцгийн нийлбэр нь үргэлж 180 градус гэдгийг би мэднэ. 180⁰ хасах дотоод булангийн: Тиймээс тооцоо дараах байдлаар хийж байна. Бид ялгааг нь олж болно. Энэ нь түүнд зэргэлдээ өнцөг үнэ цэнэ байх болно. 90⁰ = 90⁰ - Жишээ нь, талбайн дотоод булангийн дараа нь гадаад төрх 180⁰ байх болно, 90 градус байна. Бидний харж байгаагаар, энэ нь олоход хялбар байдаг. Гадаад өнцөг -180⁰ + 180⁰ эхлэн тус тус утгыг авч болно.