Хэлбэлзэх үйл явцын шинж чанар судалгаанд гармоник oscillations, түүний ач холбогдлыг тэгшитгэл

Бүх гармоник нь математик илэрхийлэл байдаг. , Савладаг үйл явцыг нөлөөлөх гадаад хүчин зүйл нь тэдний шинж чанар trigonometrical тэгшитгэлийн цогц шинж, нарийн төвөгтэй жишээ нь хэлбэлзэх үйл явц төвөгтэй, системийн шинж чанар, тэдэнд тохиолдож буй байгаль орчин, тодорхойлно.

Жишээ нь, гармоник хэлбэлзлийн механикт хөдөлгөөн, тодорхойлогддог байна:

- шулуухан зан,

- тэгш бус;

- физик биеийг, цаг хугацааны функц зэрэг синус ба косинус чиг хандлага өөр болдог хөдөлж.

Эдгээр шинж чанар дээр үндэслэн, гармоник oscillations тэгшитгэл, хэлбэртэй байна үүсгэж болно:

х = A ωt, эсвэл хэлбэр нь х = A нүгэл ωt, х COS - Утга нь уялдуулан зохицуулах - хэлбэлзлийн далайц нь үнэ цэнэ, ω - коэффициент.

гармоник oscillations Ийм тэгшитгэл бүх гармоник oscillations, Кинематик, механикийн-д хэлэлцэгдсэн байгаа нь чухал ач холбогдолтой юм.

Шалгуур үзүүлэлт ωt, энэ томъёонд тригонометрийн чиг үүргийг тэмдэг зогсох, үе шат гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь тухайн далайц үед тухайн үед Савлах масс цэгийн байршлыг тодорхойлно. идэвхтэй бүрэлдэхүүн хэсэг 2n юм мөчлөгт хэлбэлзлийг харгалзан үед энэ тоо харуулж байна механик чичиргээ цаг циклийн дотор болон W тэмдэглэсэн байна. Энэ тохиолдолд, гармоник oscillations нь тэгшитгэл нь мөчлөгт (дугуй) давтамж индекс үнэ гэж байдаг.

Бид гармоник oscillations тэгшитгэлийг, болох төрөл бүрийн авч, хэд хэдэн хүчин зүйлээс хамаарч бодож байгаа аль хэдийнээ тэмдэглэж байна. Жишээ нь, энд нэг сонголт юм. авч үзэх дифференциал тэгшитгэл үнэгүй гармоник oscillations нь, нэг нь тэд бүгд бууруулж байдаг гэдгийг анхаарах хэрэгтэй. хэлбэлзлийн өөр өөр төрлийн, энэ үзэгдлийг янз бүрийн байдлаар илэрдэг нь: хөдөлж бие, цахилгаан систем дэх цацраг зогсоож зогсооно. хэлбэлзэх боломж нь энгийн жишээ харуулж бууруулах, дулааны эрчим хүчний үйлдэл болгон нь хувиргах.

Энэ тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна: d²s / dt² + 2β х DS / ДТ + ω²s = 0 энэ томъёонд: S - утга шинж нь тухайн системийн шинж чанар, β үнэ цэнийг хэлбэлзэж - мөчлөгт давтамжийг - тогтмол нэг Норгосны коэффициент, ω байгаа.

Энэ томъёог хэрэглэх нь нэг үүднээс шугаман системд хэлбэлзэх үйл явцын тайлбар хийх аргыг олгодог, бас шинжлэх ухааны туршилт түвшинд хэлбэлзэх үйл явцын зураг төсөл, загварчлал хийх.

Жишээ нь, энэ нь гэж мэдэгдэж байгаа механизмаар зохицуулна oscillations , тэднийг зүгээр л утгагүй болж түүний илрэлийн эцсийн шатанд давтамж, цаг хугацааны ангилалд өөрөөр хэлбэл, гармоник байх нь зогсоох шаардлага хүлээн зөвшөөрдөггүй.

гармоник чичиргээ судлах сонгодог арга нь гүйцэтгэдэг гармоник Oscillator. DS / ДТ + ω²s = 0 Гэвч олон талт хэлбэлзэх үйл явц oscillators тооны байдаг гэдгийг аяндаа хүргэж байна: энгийн хэлбэрээр энэ нь гармоник oscillations нь ялгаатай тэгшитгэлийг тайлбарлах систем юм. Энд тэд үндсэн төрөл байна:

- хаврын Oscillator - тодорхой масс м, уян хатан хавар дээр түр зогсоосон байх нь хэвийн ачааллын. KX - Энэ нь гармоник төрөл, томъёо F = тайлбарласан байна oscillates.

- Физик Oscillator (дүүжин) - хатуу, тодорхой хүчний нөлөөн дор нь статик тэнхлэгийг тойрон oscillates;

- математик дүүжин (байгаль бараг тохиолдох биш). Энэ нь тодорхой масс нь хатуу weightless сэдвээр дээр түр зогсоосон байх Савлах физик бие бүрдсэн хамгийн тохиромжтой загвар систем юм.