Хамгийн их тоо гэж юу вэ? Хамгийн том, хамгийн бага тоо

хүн зүгээр л түүнийг итгэж сурах үед хангалттай хуруу агуйд хоёр арслан алхах, энэ уул нь сүргийн хүрэхгүй гэдгийг тодорхойлох. Гэхдээ тэр ийм байдлаа тоо (тоо нь урт мөрөнд нь тухайн газар байгаа) тэр гайхаж эхэлсэн гэдгийг ойлгосон аль болох хурдан нь: хамгийн их тоо гэж юу вэ, дараа юу?
Түүнээс хойш, хамгийн сайн оюун ухаан хамгийн чухал, утга учиртай тэднийг хэрхэн endow нь эдгээр утгуудыг хэрхэн тооцох, болон, хайж эхэлсэн байна.

цуврал эцэст цэг

оюутнууд анхны үзэл баримтлалд танилцуулсан бол байгалийн тоо, тоо ирмэг ухаалгаар цэг тавьж, хамгийн их ба хамгийн бага тоо гэдгийг тайлбарла - утгагүй нь ангилалд. Энэ нь хамгийн их тоо нэмж, мөн энэ нь хамгийн том биш байх болно үргэлж боломжтой юм. Энэ газар нь байх ёстой тодорхойлсныг олохыг хүссэн хүмүүст зориулагдсан биш байсан бол харин ахиц дэвшил боломжгүй байсан юм.

Infinity дугаар цуврал, хөргөх болон тодорхойгүй гүн ухааны үнэ цэнэ гадна нь цэвэр техникийн бэрхшээл бий болгосон байна. Би маш олон тооны хувьд тэмдэглэгээг хайх хэрэгтэй болсон. Эхэндээ энэ томоохон хэлний бүлэг тус тусад нь хийж байсан, даяарчлалын хөгжлийн үг гарч нь хамгийн том тоо, дэлхий даяар түгээмэл байдаг.

Арван, зуун, мянган

практик ач холбогдол тоо нь хэл бүр өөрийн нэрийг олжээ.

ОХУ-ын энэ нь тэгээс арван хэд хэдэн анхны бөгөөд нэн тэргүүний байна. үндэс бага зэрэг өөрчлөлт нь хүртэл цаашид тоо хэдэн зуун гэж нэрлэдэг, тэдний үндсэн дээр - "хорин нэг", "тавин дөрвөн" хорин "(арван хоёр)," гуч "(арван гурван) гэх мэт, эсвэл байгаа бүрэлдэхүүн хэсэг .. ". Чөлөөлөгдөх - "chetyredtsat" -ийн оронд бид илүү тохиромжтой, "дөчин" байна.

хамгийн өндөр нь хоёр оронтой тоо - "ерэн есөн" - Нийлмэл нэр. Түүнээс гадна, өөрсдийн уламжлалт нэр нь - "зуун" болон "мянга", үлдсэн хэсэг нь баруун нэгдлээс бий болсон байна. нөхцөл байдал бусад энгийн хэлээр төстэй юм. Энэ нь тогтсон нэр дугаар, тоо, жирийн хүмүүсийн дийлэнх нь шийдвэрлэх өгсөн гэж бодоход логик юм. Тэр ч байтугай тэр жирийн тариачин танилцуулах болно үхэр мянган толгой байна. нэг сая нь илүү хэцүү байсан, төөрөгдөл эхэлсэн байна.

Сая, quintillion, detsilliard

Хамгийн хамгийн их тоог тодорхойлох нь XV-р зууны Францын Nikolya Shuke дунд нэр эрдэмтдийн Латин дунд түгээмэл тоогоор үндсэн дээр системээр санал болгосон байна. ОХУ-ын тэд дуудлага хялбар нь өөрчлөлт орсон байна:

• 1 - Unus - Univ.
• 2 - Duo, Bi (давхар) - Duo, Bi.
• 3 - Três - гурван.
• 4 - Quattuor - Quadri.
• 5 - Quinque - тавны.
• 6 - Биеэ - Sexten.
• 7 - Septem - есдүгээр сарын
• 8 - наймаалжин - Octy.
• 9 - Novem - Noni.
• 10 - Decem - deci.

"Мянган илүү." - - 000 Өөрөөр хэлбэл 1 000 - 1000 ^ 2 нэрсийн үндэс -illion байх, "сая" -аас байсан юм. - талбайд мянга. Энэ үг нь хамгийн том тоог энд дурьдах нь алдарт seafarer Марко Поло болон эрдэмтэн авсан юм. квадриллион - Тэгэхээр гурав дахь зэрэглэлд мянган триллион 1000 ^ 4 болж байна. Өөр нэг Францын - Pelletier - Shyuke "нэг мянган сая" гэж нэрлэдэг байна тооны санал болгосон (10 ^ 9), "мянган тэрбум" (10 ^ 15) гэх мэт. д. "-illiard" дуусах ашигладаг. Тэр тэрбум шүү дээ, 10 ^ 15 - Энэ нь нэг тэрбум гэж болсон - биллярдын, нэгж 21 тэг нь - trilliard гэх мэт.

Нэр томьёо Францын математикч олон улс оронд ашиглаж эхэлсэн байна. Гэвч аажмаар энэ болсон нь тодорхой 10 ^ 9 гэж Зарим бичээсүүдэд тэрбум ба тэрбум тэрбумаар нь үгүй биш болжээ. Харин АНУ-д эцсийн -illion франц, харин мянган шиг сая зэрэг авсан нь систем ямар байдлаар баталсан байна. Үүний үр дүнд өнөөдөр тэнд дэлхийн хоёр хэмжээс байна, "урт" болон "богино". Жишээ нь, квадриллион нь, энэ нь барьж тоо 10. ямар түвшинд тодруулах нь илүү дээр юм нэрээр ямар тоо нь гэсэн үг юм ойлгохын тулд бол 15 - юм "богино" АНУ, Канад, Их Британи болон бусад хэд хэдэн улс баталсан жин, (бид 10-^ 9 тэрбум, нэг тэрбум байсан боловч) ОХУ-д, түүний дотор 24 бол - дэлхийн ихэнх бүс онд батлагдсан "урт" юм.

Tredetsillion, vigintilliard болон milleillion

deci болон үүссэн detsillion - - холбогдох битийн дараах хослол угтвар ашиглаж байгаа нь 10 ^ 33 богино хэмжээний - Өнгөрсөн тоо боловсронгуй үг-тогтоц бол хамгийн их хэрэглэгддэг хамгийн их тоо юм дараа. tredetsillion- 10 ^ 42, kvindetsillion шиг авсан төвөгтэй нийлмэл нэр - 10 ^ 48 гэх unformulated өөрийн хүндэт Ром дунд нэр: .. Хорин - viginti, зуун - мянган centum - Mille. дүрмүүдийг дараах Shyuke тодорхойгүй хугацаагаар мангас нэр бүрдүүлэх болно. Жишээлбэл, тоо нь 10 ^ 308 760 dutsentduomilianongentnovemdetsillion гэж нэрлэдэг.

Гэвч эдгээр байгууламж нь зөвхөн хүн цөөн тооны сонирхолтой байна - тэд практикт хэрэглэж байгаа бөгөөд эдгээр утгууд нь өөрсдөө ч гэсэн онолын асуудлууд болон теоромуудын үүрэг биш юм. цэвэр онолын бүтэц, заримдаа маш их sonorous нэр эмчилж, эсвэл зохиогчийн нэрээр нэрлэдэг, аваргууд тоо байгаа нь энэ юм.

Харанхуй Легион asaṃkhyeya

Асуулт шаналсан болон "өмнөх компьютер" үеийн асар их тоо. Славянчууд хэд хэдэн байгаа тоо систем, 10 ^ 50 - хамгийн их тоо: Зарим нь их өндөрт авч байна. бидний цаг нь өндрөөс тооны нэрс яруу найраг байх юм шиг санагдаж, зөвхөн түүхч, хэл судлаач мэдэгдэж практик утга, байсан бүх эсэх: 10 ^ 4 - "харанхуй", 10 ^ 5 - "Легион" 10 ^ 6 - "leodr" 10 ^ 7 - Vranje, хэрээ, 10 ^ 8 - "тавцан".

номыг нь эртний Хятадын эртний Энэтхэгийн цуглуулгын дахь Буддын шашны судруудад дурдсан гарчгийн дугаар asaṃkhyeya өөр ямар ч багагүй сайхан. asaṃkhyeya судлаачдын тоон утга нь 10 ^ 140 гэж иш татсан байдаг. олон сансрын цикл сүнс, бүх махан биеийн цэвэршүүлэгдэгчийн төрөлдөө урт замыг гаруй хуримтлагдсан өнгөрөх Нирваныг аз жаргал байдлыг хүрэх ёстой хэр байдаг: энэ нь бүрэн тэнгэрлэг мэдрэмжийг ойлгохын тулд.

Googol, googolplex

1920-иод оны эхэн үеэс эхлэн Колумбын их сургууль (АНУ-ын) Эдвард Kasner үед нь математикч олон тооны талаар бодож эхэлсэн байна. Тухайлбал, тэр сайхан тоо 10 ^ 100 sonorous болон илэрхийлэлтэй нэрээр сонирхож байсан юм. Нэг өдөр тэр зээ хамт явж байсан бөгөөд энэ нь хэд хэдэн тухай тэдэнд ярив. googol - Есөн настай Милтон googol Sirotta үг санал болгосон байна. нэгж болон олон нойл та бичиж болно гэж хараахан биш бүх ядарсан: шинэ дугаар, дараах байдлаар тэд тайлбарлав - авга ах нь зээ болон урамшуулал авсан. Нэр энэ тоо googolplex байсан юм. тусгал дараа Kashner энэ тоо нь 10 ^ googol байх болно гэж шийдсэн.

Ийм тоо Kashner илүү сургаалыг харж байгаа гэсэн утгатай: шинжлэх ухаан нь тэдний жишээнээс ирээдүйн математикчдын хувьд ийм хэмжээний юу ч мэдэхгүй байсан, тэр хамгийн их тоо хязгааргүй ялгаатай нь хадгалж болох талаар тайлбарласан байна.

бага зэрэг суутнууд нэршил нь ухаалаг санаа нь шинэ хайлтын системийг дэмжих компанийн үүсгэн чангарсан байна. googol домэйн завгүй байсан, захиаг минь байсан боловч нэр, үүний төлөө түр зуурын тоо хэзээ нэгэн цагт бодит болох боломжтой байсан - олон ширхэг хувьцааг үнэ цэнэтэй байх болно.

Shannon тоо, Schiusa, medzon, megiston тоо

физикчид, тогтмол шинж чанартай ноогдуулсан хязгаарлалтуудын даяар ажиллаж байгаа ялгаатай нь, математикч хязгааргүйд чиглэсэн замыг хэвээр байна. маш их сонголт албан тушаал нь 40 нүүдлийн дотор тохиолдож болно - тоо 10 утгаар ^ 118 дүүрэн шатар Klod Shennon (1916-2001) -ийн тоглолтыг нь амраг.

Riemann таамаглал - Өмнөд Африкийн Stanley Schiusa долоон зорилт "Мянганы Challenge" -ийн жагсаалтад орсон аль нэг эрхэлж байна. Тэрээр Ерөнхий тоо хуваарилалтын хэв маягийг олж ирдэг. Хоёр дахь тоо Schiusa - - SK ₂ учир шалтгааныг явцад тэрээр 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963 тэд SK ₁ дагасан заасан, 10 ^ 10 ^ 10 ^ 34 эхний ашигласан _байна.

тэр ч байтугай ердийн бичлэг систем багтах байхгүй бол эдгээр дугааруудыг үйл ажиллагаа явуулж байна. N хүчээр н үүнийг н квадрат - - н гурвалжны н талбайд нь N - н н гурвалжин д, н тойрог: Gugo Shteyngauz (1887-1972) геометрийн хэлбэр ашиглахыг санал болгосон байна. тойрог, medzon 2 - - 3 тойрог, megiston - тойрогт 10 Тэр мега жишээ тооны системд гэж тайлбарласан байна. Тэгэхээр энэ нь жишээ нь тодорхойлох, хамгийн том нь хоёр оронтой тоо ч хялбар хийж асар их хэмжээний үйл ажиллагаа хэцүү байдаг.

Профессор Дональд Кнут сумтай тэмдэглэгээг, аль дахин санал хүч угсралтын сум, програм практикт авсан байна заасан. Энэ тохиолдолд Googol 10 ↑ 10 ↑ 2, googolplex нь иймэрхүү харагдах болно - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2.

Грахамын дугаар

Рональд Graham hypercubes холбоотой Ramsey онолын судалгаанд (P 1935). Америкийн математикч, - Олон хэмжээст геометрийн байгууллага - G ₆₄ нь тэр шийдвэр зааг, дээд хязгаар нь хэд хэдэн томоохон олон байсан дурдсан хүлээн авсан - Тусгай дугаар G ₁ танилцуулж байна түүний нэр. Тэр ч бүү хэл өнгөрсөн 20 дугаар гарч үзэхэд, эхний мэдээлэл нь дараах утга нь:

- G ₁ = 3 ↑↑↑↑ 3 = 8.7 х 10 ^ 115.

- G = ₂ 3 ↑ ... ↑ 3 (сумаар ямар ч тоо = G _{1-ээс хурдан).}

- G ₃ = 3 ↑ ... ↑ 3 (тоо = G ₂ ямар нэг сумаар илүү хурдан).

...

- G ₆₄ 3 ↑ ... ↑ 3 (сум ямар ч тоо ₆₃ = G илүү хурдан) =

G _64, G нэг төлөөлж, дэлхийн математик тооцоонд хэрэглэгддэг хамгийн том тоо юм. Энэ нь бүртгэл номонд бичигдсэн байна. хэмжээнд үүнийг хүргүүлэх хүн мэдэх ертөнцийн нийт хэмжээ эзлэхүүний хамгийн бага нэгж илэрхийлсэн гэж өгсөн нь бараг боломжгүй юм (Планк урттай ирмэг бүхий шоо (10 ^-35 м)), тоо нь 10 ^ 185-д илэрхийлсэн.