Онгоц Координат: Энэ юу вэ? нэг цэг зохицуулах онгоцоор тоо хэрхэн тэмдэглэж, барьж байгуулах вэ?

Математик - шинжлэх ухаан нь маш төвөгтэй байдаг. үүнийг судлах, энэ нь жишээ, асуудлыг шийдвэрлэх цорын ганц биш, гэхдээ бас тоо, тэр ч байтугай онгоц нь янз бүрийн ажиллах шаардлагатай байна. хамгийн өргөн математикийн ашигласан нэг хавтгайд координатын систем юм. Хэрэв зөв үйл ажиллагаа, хүүхдүүд жилийн турш хэд хэдэн заадаг. Энэ нь юу вэ, хэрхэн хамтран ажиллах нь мэдэх нь чухал юм.

АНУ-ын систем, би үүнийг хийж, түүний гол шинж чанар, онцлогийг юу сурч болохыг юу үзье.

тодорхойлолт

онгоц зохицуулах - онгоц координат нь тодорхой тогтолцоо байна. Энэ онгоц нь зөв өнцгөөр intersecting хоёр шулуун шугамаар тодорхойлсон байна. Эдгээр шугамын огтлолцол цэг дээр гарал үүсэл юм. тоо нэг хос тогтоосон зохицуулах онгоцоор цэг бүр, координат гэж нэрлэдэг.

нэг буюу өөр зохицуулах нь онгоцны хамаарах тодорхойлох Хэрэв болон тоо цэг дээр барих, мөн цэгийн координатыг тодорхойлох, бичих, эсвэл тэднийг дуудаж - Сургуулийн математикийн оюутнууд координатын системд маш нягт хамтран ажиллаж байна. Тэгэхээр координатын бүх боломжуудын талаар дэлгэрэнгүй ярья. Харин бүтээлийн түүхэнд анхны мэдрэгчтэй, дараа нь координатын хавтгай дээр хэрхэн ажиллах талаар ярьж байна.

түүхэн мэдээлэл

нь координатын системийн санаа Птолемейн үед ч байсан. Гэсэн хэдий ч одон орон судлаачид болон математикч хэрхэн онгоцоор цэгийн байрлалыг асуух сурах талаар бодож байна. Харамсалтай нь, тэр үед энэ нь одоогоор бидэнд зохицуулах системийг тодорхой бус байсан бөгөөд эрдэмтэд бусад системийг ашиглах болсон.

Эхлээд тэд өргөрөг, уртраг зааж цэг асуув. Удаан хугацааны турш энэ эсвэл тэр мэдээлэл нь зураг хамгийн ихээр хэрэглэгддэг аргын нэг юм. Харин 1637 онд Рене Dekart дараа хүндэтгэлийн гэж нэрлэдэг өөрийн уялдуулан зохицуулах тогтолцоог бий болгосон агуу математикч "Декартын".

ажил "Геометр" нийтлэгдсэний дараа, зохицуулах систем Рене Dekarta шинжлэх ухааны олон нийтийн дунд хүлээн зөвшөөрсөн билээ.

Аль хэдийн XVII зууны эцэст. цаг "онгоц зохицуулах" өргөн математикийн дэлхийн хэрэглэдэг болжээ. Энэ тогтолцоог бий болгох хэд хэдэн зууны байна оноос хойш, энэ нь одоо ч гэсэн өргөн математик, тэр ч байтугай амьдралд ашиглаж байгаа хэдий ч.

Жишээ нь онгоц зохицуулах

Бид онолын тухай ярих өмнө зохицуулах онгоц хэд хэдэн жишээ жишээ бөгөөд та түүнийг төсөөлж болно. Эхний шатар ашигласан системийг зохицуулдаг. Самбар дээр дөрвөлжин бүр өөрийн координатыг байна - Дижитал - нэг хоёр дахь захидал зохицуулах. Та самбар дээр тухайн хэсэг байрлалыг тодорхойлохын тулд үүнийг ашиглаж болно.

хоёр дахь хамгийн тод жишээ "дайны" гэж маш их хайртай тоглоом юм. хэрхэн тоглох үед та ийм B3 зэрэг координатыг, тэгээд яг хаана crosshair илэрхийлсэн гэж нэрлэдэг гэдгийг санаарай. Үүний зэрэгцээ, хөлөг онгоц байрлуулах, та координатын хавтгай дээр өгсөн оноо байна.

Энэ нь уялдуулан зохицуулах систем нь өргөн нь зөвхөн математик, логик тоглоом төдийгүй цэрэг, одон орон, физик болон бусад олон шинжлэх ухааны хэрэглэж байна.

тэнхлэг

Урьд нь дурдагдсаны адил зохицуулах систем дэх хоёр тэнхлэг ялгасан байна. байгаа, тэдний талаар жаахан ярилцах нь маш чухал ач холбогдолтой байдаг учраас үзье.

Эхний тэнхлэг - Хэвтээ тэнхлэг дээрх - хэвтээ. Энэ нь (үхэр) гэж тодорхойлсон байна. Хоёр дахь тэнхлэг - жишиг цэг дамжуулан босоо өргөтгөн болон (Oy) гэж тэмдэглэсэн байна ordinates. Энэ хоёр хэлбэр нь дөрвөн улирал болгон онгоц хувааж, тэнхлэг системийг зохицуулдаг. гарал үүсэл нь эдгээр хоёр тэнхлэгийн огтлолцол цэг дээр байгаа бөгөөд 0 тогтоосон байна. онгоц ажлын нэг цэг байх перпендикуляр тэнхлэг intersecting хоёр үүссэн тохиолдолд л, онгоц, зохицуулах.

Түүнчлэн тэнхлэг тус бүр өөрийн чиглэл болохыг анхаарна уу. Ерөнхийдөө, сум тэнхлэгийн чиглэлийг зааж баталсан нь уялдуулан зохицуулах тогтолцоог байгуулах үед. Цаашилбал, тус бүрийн барилгын гарын үсэг зурсан онгоц тэнхлэг зохицуулах.

улирал

Одоо зохицуулах онгоц нь улирлын байдлаар ийм ойлголтын талаар цөөн хэдэн үг. нисэх онгоц нь дөрвөн улирлын руу хоёр тэнхлэгийн хувааж байна. Тэдний бүр өөрийн дугаар, зүүний эсрэг байх онгоц дугаарлалтыг байна.

улирал бүр өөрийн гэсэн шинж чанартай байдаг. Тиймээс Хэвтээ тэнхлэг дээрх болон уялдуулах оны эхний улиралд сөрөг Хэвтээ тэнхлэг дээрх хоёр дахь улиралд эерэг байна олгогч - олгогч - гурав дахь, дөрөв дэх худаг дахь Хэвтээ тэнхлэг дээрх болон сөрөг олгогч эерэг Хэвтээ тэнхлэг дээрх болон сөрөг эерэг байна.

Эдгээр онцлогийг сана, өөрийнхөө цуглуулгыг амархан захирах аль улиралд нэг эсвэл өөр цэгийг оруулах тодорхойлж болно. Үүнээс гадна, энэ мэдээлэл нь та Декартын системийг ашиглан тооцоо хийж байгаа бол танд хэрэгтэй байж болох юм.

зохицуулах хавтгай хамтран ажиллах

Бид онгоц үзэл баримтлал шийдвэрлэх, түүний улирлын тухай ярьж байхад, чи энэ систем хэрхэн ажиллах, түүнчлэн түүний цэг, тоо координатыг хэрхэн тавих талаар ярих ийм асуудал явж болно. зохицуулах хавтгай дээр тийм хэцүү биш энэ нь анх харахад юм шиг санагдаж болох юм шиг хийх.

Голчлон систем нь өөрөө барьсан, энэ нь бүх чухал тодорхойлолт гэрчилдэг. Дараа нь аль хэдийн нэгжээр буюу хэлбэртэй шууд ажиллаж байна. Гэсэн хэдий ч, тэр ч байтугай эхний онгоцоор тоо барилга цэг хуйвалдаж, дараа нь тоо зурсан.

Дараа нь бид системийн барилга, оноо, хэлбэр шууд хэрэглэж талаар дэлгэрэнгүй ярих болно.

онгоц барих журам

Та цаасан дээр тоо, нөхцөлөөр тэмдэглэхээр шийдсэн бол та хамтран олгогч онгоц хэрэгтэй болно. цэгүүдийн координатыг Хэрэв хэрэглэнэ. зохицуулах онгоц барьж тулд зөвхөн захирагч болон үзэг, эсвэл харандаа хэрэгтэй. уялдуулах - Нэгдүгээрт, Хэвтээ тэнхлэг дээрх тэнхлэг нь хэвтээ, дараа нь босоо зурсан байна. Энэ тэнхлэг зөв өнцгөөр огтлолцоно гэдгийг санах нь чухал юм.

Цаашилбал, тэнхлэг тус бүр дээр чиглэлийг зааж уламжлалт тэмдэглэгээ х ба у ашиглан гарын үсэг зурна. Энэ нь бас тэнхлэгийн огтлолцол цэг тэмдэглэж, тоон 0 гарын үсэг зурсан байна.

Дараагийн заавал үзнэ үү очих програм байршлын зураглал юм. аль аль чиглэлд тэнхлэгийн бүр дээр тэмдэглэгдсэн нэгж-сегмент гарын үсэг зурсан байна. Энэ нь дараа нь хамгийн их тохиромжтой нь онгоцонд хамтран ажиллах чадвартай байхын тулд хийж байна.

Бид цэг анхаарна

Одоо бол зохицуулах онгоцоор цэгийн координатыг хэрхэн хэрэглэх талаар ярья. Энэ нь та хэлбэр нь янз бүрийн хавтгайд дээр амжилттай байрлуулах тулд мэдэх ёстой, тэр ч байтугай тэгшитгэлийг тэмдэглэх үндэс суурь юм.

оноо барьж тэдний координат үнэн зөв бичигдсэн санаж байх хэрэгтэй. Тэгэхээр нь ихэвчлэн цэг асууж, хаалтанд хоёр тоог бичнэ. уялдуулах тухай - эхний цифр Хэвтээ тэнхлэг дээрх хоёр дахь дээр зохицуулах цэг юм.

ийм байх ёстой цэгийг бий болгох. Дараа нь тэнхлэг Oy дээр цэгийг тэмдэглэж, тухайн цэг шар тэнхлэг дээр анхаарна уу. Дараа нь тодорхойлох өгөгдлөөс нь зохиомол шугам татаж, тэд огтлолцож газар олж - энэ багц цэг байх болно.

Та зөвхөн үүнийг анзаарч, түүнийг гарын үсэг зурах болно. Таны харж байгаагаар, бүх зүйл нь маш энгийн бөгөөд ямар ч тусгай чадвар шаарддаг.

зургийг байрлуулах

Одоо бид зохицуулах онгоцоор тоо байгуулах гэж ийм асуулт ирдэг. ямар ч хэлбэртэй зохицуулах онгоцонд бий болгохын тулд, та цэгийг хэрхэн байрлуулах мэдэх ёстой. Та үүнийг хэрхэн хийх талаар мэдэж байгаа бол, дараа нь хавтгай дээр нь зураг тийм ч хэцүү биш юм байрлуулна.

Юуны өмнө та зураг цэгийн координатыг хэрэгтэй. Энэ нь тэдний хувьд бид таныг сонгосон нь бидний уялдуулан зохицуулах тогтолцоог хэрэглэх юм геометрийн тоо. нь тэгш өнцөгт, гурвалжин болон тойрог зурах авч үзье.

-ийн тэгш өнцөгт нь эхэлье. яг л тавьж байна. Нэгдүгээрт, хавтгай дээр нь тэгш өнцөгт булан төлөөлөн дөрвөн цэгийг ашиглана. Дараа нь бүх оноо цуврал хоорондоо уялдаа холбоотой байдаг.

гурвалжны хэрэглэх ямар ч өөр өөр байдаг. цорын ганц зүйл бол - тэр гурван өнцөг, онгоцоор оройнуудыг төлөөлсөн гурван цэгээр товчилж тавьж байна гэсэн үг юм байна.

Талаар тойргийн хоёр цэгийн координатыг тэнд мэдэж байх ёстой. Эхний цэг - тойрог, хоёр дахь төв - цэг нь радиус тэмдэглэсэн. Энэ хоёр оноо онгоц дээр зурагдана. Дараа нь луужин авсан хоёр цэгийн хоорондох зайг хэмжинэ. луужин үзүүрийг төв харуулж цэг дээр байрлуулсан бөгөөд тойрог тайлбарласан байгаа.

Таны харж байгаагаар, бас ямар ч том наймаа, урт үргэлж захирагч, луужин болсон гарт шиг байна.

Одоо та тоо координатыг хэрхэн хэрэглэх талаар мэдсэн юм. Энэ нь анх харахад юм шиг санагдаж болох юм гэж хавтгайд үүнийг хийх тийм ч хэцүү биш юм.

үр дүн нь

Тиймээс бид танд хамгийн сонирхолтой, үндсэн математикийн үзэл баримтлал нэг, авч оюутан бүрт тулгарч байна.

Бид онгоц зохицуулах гэж олдсон бүх - хоёр тэнхлэгийн огтлолцол үүссэн онгоц юм. Энэ хэлбэр хэрэглэж, цэгүүдийн координатыг тохируулахын тулд ашиглаж болно. онгоц улирал, тус бүр нь өөрийн гэсэн шинж чанартай байдаг хуваагддаг.

үндсэн ур чадвар, зохицуулах онгоцонд ажиллаж байхдаа боловсруулсан байх ёстой - зохих ёсоор өгсөн оноо хэрэглэх чадвар. цэгүүдийн координатыг нь энэ хийхийн тулд та сүх, ялангуяа улирлын зөв байршил, түүнчлэн дүрэм журмыг мэдэж байх ёстой.

Бид мэдээллийг танилцуулах, ойлгомжтой, хүртээмжтэй гэж найдаж байна, мөн та нарын хувьд ашигтай байсан бол энэ сэдвийг илүү сайн ойлгоход тусална.